天气诊断分析2

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1、第一章地图投影诊断分析中需要计算某些物理量(如涡度、散度等)的空间导数，如何计算，这就涉及到坐标的选取问题。考虑到地球为球形，若研究全球或半球范围内的大气运动，当然最好用球坐标，但诊断分析一般都是在有限区域内进行的。因此多采用直角坐标系，即把各物理量的表达式转换成直角坐标系中的形式，将取定的区域画成正方形网格，用差分近似来计算某些量的导数。天气图上的直角坐标系我们称之为地图坐标。地图坐标中的空间导数项和局地直角坐标系的形式基本一样，只是要在一阶空间导数项前乘以地图放大系数M即可。这是因为在地图上的同一长度，在不同纬度上所对应的地球上的实际距离并不相等，因此，我们有

2、必要先简单介绍一下地图投影的原理。为了进行天气分析、预报和资料处理，常常需要把地球大气中观测的气象要素的分布画在地图上，这就需要把地球表面表示在一个平面上。所谓地图投影就是用投影的方法，把地球表面投影到预先规定的投影面上所对应的地球上的实际，然后把投影面沿某一指定的方向切开展成平面。投影之后，地球上地理区域的距离、方向、面积、形状等特征都会变形。我们自然希望使这些特征都保持不变，但每一种投影都使其中的某些特征不变，距离保持不变的投影叫等距投影。两条交线间角度保持不变的投影叫正形投影，还有等面积投影，等方位投影等。通常使用的地图投影有麦开托圆柱投影，兰勃脱圆锥投影和

3、极射赤平投影，它们都近似于正形投影，而且要所谓“标准纬圈”附近是等距的。图1.1为这几种地图投影的例子。（a）5（b）（c）图1.1(a)麦开托圆柱投影,标准纬线22.5°；(b)兰勃脱圆锥投影,标准纬线30°和60°；(c)极射赤面投影,标准纬线90°地图投影中，映象面和地面可以相切于一个纬度，也可以相割于两个纬度，在相切或相割的纬度上，映象面上的距离精确地等于地球上距离，这个纬度叫标准纬度。在其它纬度上，映象面上的距离被放大或缩小。映象面上的距离与地球上相应距离的无量纲比值，称为放大倍数，以M表示。正形投影中，在每一个点，各个方向的放大倍数都相等，在同一个纬度

4、上各点的M值相同，但M值随纬度而变化，在标准纬度，M＝1；在其它纬度，在地面处于映象之上时，M<1；当地面位于映象面之下时，M>1。另处，M值的变化情况也因投影类型而异。§1.1正形投影的基本关系我们日常所用的极射赤平，兰勃托和麦开脱三种投影都是正形投影，由于极射赤平和麦开脱投影都可以看成兰勃托投影在圆锥角180°和0°时的极限情形。因此，我们可以通过讨论圆锥投影得到正形投影的一些基本关系。图1.2是包围北半球的圆锥投影的剖面图，图1.3是映象面切开展成的映象平面。令l为映象面上点与团中圆锥顶点A间的距离。φ为纬度，θ为余纬，地球上经度为λs，映象的经度为λ。先来

5、计算放大倍数M，地球上纬度处纬圈长度为：其中为地球平均半径。假定单位经度圆锥面所张开的平面角为k5弧度。则整个纬度圈所张开的平面角为2πk。因此，映象面上同一纬的长度L为，根据放大倍数的定义，有(1.1)　　　图1.2包围北半球的圆锥投影的剖面图　　图1.3映象面切开展成的映象平面为了确定不同纬度的放大倍数，需要确定K和。由于在标准纬度，放大倍数为1则由(1.1)式得(1.2)其中为映象面上标准纬度离圆锥顶点A的距离，要利用(1.1)式计算放大倍数，必须把的函数形式确定出来。由于正形投影中要求在每一点，各个方向的放大倍数相等，因此(1.1)式虽然是根据纬圈长度比确

6、定的纬向放大率，在正形投影中它也是经向的放大率。因而有将上式积分，并利用，则求得映象面上的经向距离为(1.3)其中C为待定积分常数，可由标准纬度的值确定。把θ＝，代入(1.3)式得。利用(1.2)式可得：(1.4)5根据(1.4)式,知道l与l0后可计算出q由于k代表的是单位经度圆锥面所张开的平面角（弧度）。因此，映象平面上地球经度相对应的经度λ为λ=k(1.5)将(1.4)代入(1.1)可得(1.6)(1.1)、(1.2)、(1.3)、(1.4)、(1.5)和(1.6)式即正形投影所必须满足的一些基本关系。下面我们利用(1.5)和(1.6)分别导出各种正形投影中

7、的m、k、、λ等的形式。由于割投影图在各个纬度的变形和差别比切投影小，日常所用的地图投影多是割投影。因此，下面也只讨论割投影的情形。§1.2兰勃托投影取标准纬度在=60°，=30°(即=30°，=60°)见图1.4。将和分别代入(1.6)式中去，得(1.7)图1.4兰勃托投影由(1.7)式得5两边同时取对数，可以确定k值，即(1.8)代入=30°，=60°，求得k≈0.7156，再由(1.5)式，求得兰勃托投影中λ＝0.7156λs(1.9)§1.3极射赤平投影取标准纬度在0=60°(即θ0=30°)，见图1.5。日常使用的北半球图就是这种投影图。这种情形相当于圆

8、锥角为18