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《小木虫emuchnet统计技术基础知识》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、统计技术基础知识（只读文件谢绝复制）（P50）1随机变量的基本概念事件：观察或试验的一种结果。事件的分类：必然事件；确定性事件（肯定事件）不可能事件；不确定性事件（随机事件):在一定条件下可能出现也可能不出现的事件.2随机事件的特点其发生带有偶然性，在一次观测或试验中，它可能出现，可能不出现，但是在大量重复的观测或试验中，呈现出统计规律性,即发生的可能性（概率）是可以度量的。3概率随机事件发生可能性的大小（随机事件发生的相对频率）或置信度高低的量度。4随机变量用来表示随机现象结果的变量.55随机变量的分类离散型随机变量连续型随机变量6
2、随机变量的特点以一定概率在一定的区间内取值或取某一规定值。7随机变量X的分布函数对于任何实数x,事件[X＜x]的概率当然是x的函数F(x)=p[X＜x]8随机变量概率分布函数的类型离散型随机变量：连续型随机变量：式中：f(x)为概率密度函数9概率密度函数与分布函数的关系1010X落在任一区间[x1,x2]的概率由此可见,随机变量的取值是随机的，但其统计规律性（分布）是可以寻求的。利用分布函数或概率密度函数完全可以确定一个随机变量。但在实际工作中，求分布函数或概率密度函数不仅十分困难，而且常常没有必要。实际上，随机变量只要知道其一些特征
3、量就足以确定，这些特征量有数学期望、方差（散度）等。11随机变量的特征量数学期望[μx或E(X)]方差[σ2或D(X)]12数学期望的定义随机变量的所有可能值与其相应概率的乘积之和。13离散型随机变量的数学期望连续型随机变量的数学期望式中：f(x)dx表示随机变量X在任一点取值的概率.随机变量的数学期望14数学期望的性质它表示随机变量本身的大小，表示随机变量分布的中心位置。15方差的定义随机变量X的每一个可能值与其数学期望E（X）的偏差的平方的数学期望。即：1516随机变量的方差离散型随机变量的方差连续型随机变量的方差17方差的性质方
4、差表示随机变量对数学期望的分散程度。18随机变量的标准差方差的量纲是随机变量量纲的平方，使用不便。因此，常用与随机变量同量纲的量——标准偏差来表示分散性。标准偏差等于方差的正平方根：19几种常见的分布1920正态分布（拉普拉斯-高斯分布）记为：N（μ,σ）概率密度函数为:20－∞＜x＜＋∞2121σ22正态分布曲线的性质单峰性：随机变量的值，绝对值小的比绝对值大的出现的机会多；对称性：随机变量的正值与负值的绝对值相等；有界性：对于给定概率P的随机变量的绝对值不会超出一定的范围；抵偿性：随机变量的算术平均值的极限为零。23正态分布的特征
5、值μ是正态总体的均值，是概率密度曲线的中心位置。μ的大小决定了曲线在X轴上的位置；σ是正态总体的标准差，是概率密度曲线的拐点。σ的大小决定了曲线的形状，表示正态总体的分散程度。24σ=0.5σ=1σ=1.5μ1μ2正态分布xxyyμσ25有限次测量与无限次测量的均值及标准差的关系正态总体均值μ和标准差σ是理论值，它表示由无限多次测量所得。而在实际工作中只能进行有限次测量，故常以有限次测量结果的算术平均值x近似代替总体均值μ，以实验标准差s近似代替σ。x是μ的无偏估计；s2是σ2的无偏估计；但s不是σ的无偏估计,而是偏小估计。2526正
6、态分布时置信概率P与置信因子k的关系27正态分布情况的估计根据概率论的中心极限定理,受大量的、微小的、独立因素影响的连续型随机变量的分布近似服从正态分布（例如：重复条件或复现条件下多次测量结果的算术平均值的分布）。28几种服从正态分布的随机变量若x~N(μ,σ),则:29t分布(学生型分布)若以有限n次测量的标准差s代替无限N次测量的标准差σ,则式中:ν----自由度;当ν∞时,t(ν)N(0,1)若t变量处于[-t(ν),+t(ν)]的概率为p,临界值tp(ν)可查表而得.3031均匀分布(矩形分布)若随机变量X以等概率落入[-a,
7、+a]区间内,落于区间外的概率为0,此时X则服从均匀分布,记为X~U[-a,+a].3032均匀分布（矩形分布）-a+axyμ=033均匀分布的特征值数学期望标准偏差方差34均匀分布情况的估计常见的均匀分布情况有:数据修约引起的舍入不确定度;电子计数器的量化不确定度;摩擦引起的不确定度;数字示值的分辨力;滞后;仪器度盘与齿轮回差引起的不确定度;平衡指示器调零引起的不确定度;在缺乏任何其他信息的情况下,一般设为服从均匀分布.35三角分布若随机变量X在[-a,+a]区间内,出现在中心区的概率大于出现在极限值时的概率,此时X则服从三角分布。
8、3036三角分布-a+axyμ=037三角分布的特征值数学期望标准偏差方差38三角分布情况的估计可以估计为三角分布情况有:相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约导致的不确定度;因分辨率引起的两次测量结果之和或差的不确
