呤试卷及答案

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1、装订线河北科技师范学院专业班级学号姓名2012--2013学年第一学期工管、材料物理、土木、物理、计算机、网络、电子、电气、机制、农机专业＿高等数学Ⅰ1试卷（A）答案一、填空题（每空2分共16分）1,1；2．1；3．；4．顶点；5，+C。；6．；7.；8.二、选择题（每小题2分，共12分）1.C;2.C;3.C;4.D;5.C;6.B.三、计算（每小题4分，共12分）1．=2．=3．求方程的通解（公式法）解：方程的通解==4四、求导数（每题6分，共12分）1．已知方程确定是的函数，求解：方程两边求导2．设解：=五求

2、积分（每题6分，共12）1．解：==2．解：令且x=0时t=0,x=8时t=2,于是原式==4六（8分）证明：当证明：设=当，所以在上单调增所以所以七应用题（每题8分，共24）1．求函数的单调区间和极值（用列表法）解：令列表（-∞，-1）-1（-1,2）2（2，+∞）+0-0+↗极大值↘极小值↗由表知，函数的单调增区间为（-∝，-1），（2，+∝）；函数的单调减区间为（-1,2）极大值，极小值2．求函数的凹凸区间和拐点（用列表法）解：令列表4（-∝，-1）-1（-1，1）1（1，+∝）+0-0+凹拐点（-1，-4）

3、凸拐点（1，-4）凹由表知，函数的凹增区间为（-∝，-1）,（1，+∝）由表知，函数的凸区间为（-1，1）;拐点（-1，-4）,（1，-4）3求由曲线轴所围成的平面图形的面积（画草图解：如图，易知直线与x轴、y轴的交点分别为A(-1，0)、B(0，1)，由得在第一象限的交点C(1,1)。于是八（4分）设上连续，在（0,1）内可导且，证明：在（0，1）内至少存在一个，使得证明：构造辅助函数,则由题设知上满足罗尔中值定理的条件，因此存在即4