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时间：2019-07-06
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1、一、平面方程三、曲面面积机动目录上页下页返回结束曲面面积的计算二、曲面的切平面与法线（一）平面的点法式方程设一平面通过已知点且垂直于非零向称上式为平面的点法式方程,则该平面的方程为：法向量.量机动目录上页下页返回结束一、平面方程过三点的平面方程为机动目录上页下页返回结束（二）平面的三点式方程当平面与三坐标轴的交点分别为此式称为平面的截距式方程.时,平面方程为机动目录上页下页返回结束（三）平面的截距式方程（四）平面的一般方程设有三元一次方程以上两式相减,得平面的点法式方程此方程称为平面的一般任取一组满足上述方程的数则显然方程
2、②与此点法式方程等价,②的平面,因此方程②的图形是法向量为方程.机动目录上页下页返回结束外一点,求补：设是平面到平面的距离d.(点到平面的距离公式)机动目录上页下页返回结束二、曲面的切平面与法线设有光滑曲面为其上定点。机动目录上页下页返回结束上过点M的任何曲线在该点的切线都在同一平面，此平面称为在该点的切平面.曲面在点M的法向量法线方程切平面方程复习目录上页下页返回结束空间光滑曲面切平面方程法线方程显式情况.法线的方向余弦法向量机动目录上页下页返回结束:为法线与各坐标轴的夹角二、曲面的面积设光滑曲面则面积A可看成曲面上各点
3、处小切平面的面积dA无限积累而成.设它在D上的投影为d,(称为面积元素)则机动目录上页下页返回结束故有曲面面积公式若光滑曲面方程为则有即机动目录上页下页返回结束若光滑曲面方程为若光滑曲面方程为隐式则则有机动目录上页下页返回结束且例.计算双曲抛物面被柱面所截解:曲面在xoy面上投影为则出的面积A.机动目录上页下页返回结束
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