《曲线与方程江庆君》PPT课件

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1、第2章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程----2.1.1曲线与方程----2.1.2求曲线的方程为什么?一、曲线与方程1.引入：在直角坐标系中，(1)平分第一、三象限的直线的方程是______.(2)圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为_______.x-y=0l:x-y=0yx0M(x0,y0)xy0..M(x0,y0)点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线曲线条件方程①l上点的坐标都是方程x-y=0的解②以方程x-y=0的解为坐标的点都在l上2.定义:在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0

2、的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做这条曲线的方程;这条曲线叫做这个方程的曲线.说明:①曲线的方程——图形所满足的数量关系;方程的曲线——数量关系所表示的图形.f(x,y)=00xy②点P(x0,y0)在曲线C:f(x,y)=0上的充要条件是_______f(x0,y0)=0③集合的观点:曲线C=__________(1)证明曲线C上任一点M(x0,y0)都适合方程f(x,y)=0；小结:证明已知曲线的方程的方法和步骤(2)证明以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.练习:1.

3、下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？①-=0

4、x

5、-

6、y

7、=0②③x-

8、y

9、=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCDBCD2.判断下列结论的正误，并说明理由.(1)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2;(2)到两坐标轴的距离乘积为1的点的轨迹方程为xy=1;f(x,y)=00xy二、求曲线的方程：例3设A、B两点的坐标是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程.解：设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,则｜MA｜=｜MB｜∴AB垂直平分线的方程是x+2y-7=0即整理得，x+2y-7=0小结：求曲线方程(轨迹方程)的步

10、骤：1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点M的坐标(x,y);2.写出适合限制条件p的几何点集:P={M

11、p(M)}3.用坐标代入条件p(M),出方程f(x,y)=0;4.化简方程f(x,y)=0为最简形式;5.说明(查漏除杂).(可省略，有特殊情况例外)简记为：建设现(限)代化变式1:已知三角形的两顶点A,B的坐标分别为（0，0），（6，0），顶点C在曲线y=x2+3上运动，求三角形重心的轨迹方程。变式2:已知一条为6的线段两端点A,B分别在x,y轴上滑动，点M在线段AB上，且BM=2MA,求动点M的轨迹方程。练习：1.已知点M到x轴的距离和点M到点F(0,4)的距离相等,求点

12、M的轨迹方程.2.(课本P37.练3)∵点M到x轴的距离为

13、y

14、,随堂练习2.(课本P37.练3)方法1：利用AC⊥BC只要写出A、B坐标即可方法2：抓住两个直角三角形的性质

15、OM

16、=

17、CM

18、连结OM，CM(2x,0)(0,2y)三、小结：1.“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义．----要牢记关系(1)、(2)两者缺一不可．2.“点在曲线上”<==>“点坐标适合方程”。四、作业：必做：课本P37.习A1，2，3，B1选做：课本P37.习A4，B23.求曲线方程(轨迹方程)的步骤：建设现(限)代化随堂练习()A.0个B.1个C.2个D.3个4.如果两条曲线的方程F1(x,y)

19、=0和F2(x,y)=0，它们的交点M（x0,y0)，求证：方程F1(x,y)+λF2(x,y)=0表示的曲线也经过M点.（λ为任意常数）C