第四课：算术逻辑单元docx

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1、一：算术逻辑单元——（ALU）1）比如二进制的00101010是十进制的42，所以表示储存数字是计算机的重要功能，但真正的目标是计算，有意义的处理数字：比如把“两个数相加”这些操作由计算机的“算术逻辑单元”处理，简称“ALU”2）ALU是计算机的数学大脑，ALU*就是*计算机里负责运算的组件，基本其他所有部件都用到它。3）最著名的ALU——英特尔——74181，1970年，它是第一个封装在单个芯片的完整ALU。4）用布尔逻辑做个简单的ALU电路，功能和74181一样，用它从头做出一台电脑二：ALU有两个单元，1个算术单元和一个逻辑单元1）算术单元：它负责计算机里

2、的所有数字在操作，例：加减法。它还会做很多其他的事情，比如给某个数字加1，“把两个数字相加”这叫增量运算2）最简单的加法电路：是拿2个bit加在一起（bit是0或1）；有2个输入：A和B,一个输出，就是两个数字的和，需要注意的是：A,B,输出，这3个都是单个（bit）(0或1)1）输入只有4种可能：前三个是0+0=01+0=10+1=1(记住在二进制里面，1与true相同，0与false相同。2）这组输入和输出，和XOR门的逻辑完全一样，AXORB所以我们可以把XOR用作1位加法器（adder）INPUTOUTPUTABSUM000101011但第四个输入组合，

3、1+1，是个特例。1+1=2（显然）但二进制里面没有2，二进制里1+1的结果是0，1进到下一位，和是10（二进制）XOR的输出。只对了一部分。1+1输出0，但我们需要一根额外的线代表“进位”只有输出是1和1时，进位才是true因为算出来的结果用一个bit存不下，方便的是，我们刚好有个逻辑门能做这个事，“AND”门，只有当两个输入为“true”的输出才为“true”所以我们把它加到电路中。这个电路叫叫“半加器”INPUTOUTPUTABCarrySUM0000100101011110半加器就是两个逻辑门组成的电路ATRUEBTRUEXORFALSEANDTRUE再

4、简化就变成如下图AHALFADDERSUMBCARRY1）把半加器封装成一个单独组件：两个输入A和B都是1位，两个输出“总和”和“进位”2）如果想处理超过1+1的运算，我们需要全加器，半加器输出了进位，意味着我们算下一列的时候，还有之后的每一列，我们的加3个位在一起，并不是2个1）全加器表格ABCCARRY进位SUM总和00000001010100110001011101101011111有3个输入：A,B,C都是1个bit所以最大可能是1+1+1“总和1”进位“1”所以要两条线输出“总和”和“进位”我们可以用半加器做全加器我们先用半加器将A和B相加，把C输入到

5、第二个半加器，最后用一个OR门检查进位是不是true全加器=半加器+半加器+OR（检查）AAhalfCcarryBBadderDAhalfCORCBadderDSUM再提升一层抽象，全加器，作为独立组件，全加器会把“A”“B”“C”三个输入加起来，输出“总和”和“进位”AFULLCARRYBADDERSUMC有了新组件，可以相加两个8位数字，叫两个数字A和B我们从A和B的第一位开始，叫A0和B0，现在不用处理任何进位，因为是第一位加法，我们可以用半加器来加这个数字，输出叫sum0，现在加A1和B1，因为A0和B0的结果有可能进位，所以这次要用全加器，除了A1和B

6、1,还要连上进位，然后，把这个全加器的进位连到下个全加器的输入，处理A2,和B2,以此类推，把8个bit搞定A0sum0B0halfadderSUM1A1FULLADDERB1SUM2A2FULLADDERB2SUM3A3FULLADDERB3SUM4A4FULLADDERB4SUM5A5FULLADDERB5SUM6A6FULLADDERB6SUM7A7FULLADDERB7SUM8A8FULLADDERB8CARRY注意每个进位是怎么连接到下一个全加器的，所以这个叫“8位行波进位加法器”，注意最后一个全加器有进位的输出.如果第9位有进行，代表着2个数字的和太

7、大了，超过来8位，这叫“溢出”，一般来说，“溢出”的意思是：两个数字的和太大了，超过了用来表示的位数，这会导致错误和不可预期的结果。著名例子：吃豆人用8位在当前关卡数，如果你过了256关（8位bit最大表示255），ALU会溢出，造成一连串错误和乱码，使当前关卡无法进行。这个bug成了厉害吃豆人吃豆人玩家的代表，如果想避免溢出，我们可以加更多全加器，可以操作16或32位数字，让溢出更难发生，但代价是更多逻辑门，另外一个缺点是，每次进位都需要一点时间现代计算机（加法电路）电子移动很快，但如今的量级是每秒几十亿运算，所以会造成影响。叫“超前进加位器”把二进制相加，A

8、LU的算术单元，也能做一