重庆大学《电磁场》课件学习课件第七章导行电磁波

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1、第七章第七章导导行行电电磁磁波波2011-3-15重庆大学电气工程学院第第77章章导行电磁波导行电磁波1、导行电磁波的基本性质2、矩形波导3、传输线方程4、谐振腔所谓直行是指波导不弯折、无分§7.1导行电磁波的基本性质支；所谓均匀是指在任何垂直于电磁波传播方向的横平面上，波导具有相研究前提同的截面形状和截面面积•以理想波导，即直行均匀导波装置为研究对象；•波导中的介质各向同性、线性、均匀，在整个长度上保持一致；•研究区域远离信号源和接收设备，且不存在自由电荷和电流；•导体理想、介质理想；•研究正弦场。7.1.1导行电磁

2、波的分类★TEM波（横电磁波）：在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，电场和磁场完全在垂直传播方向的横平面内。★TM波（横磁波）：在电磁波传播方向上没有磁场分量，磁场完全在垂直传播方向的横平面内。★TE波（横电波）：在电磁波传播方向上没有电场分量，电场完全在垂直传播方向的横平面内。7.1.2导行电磁波场量表达式设波沿x方向传播，对于正弦电磁波相量形式E=E(y,z)e−kx0∇×H=jωεEH=H(y,z)e−kx0∇×E=−jωµH∂Hz∂Hy∂Ez∂Ey−=jωεEx−=−jωµHx∂y

3、∂z∂y∂z∂HxkHjE∂E+z=ωεyxkEjH+=−ωµ∂zzy∂z∂H−kH−xjE∂Ex=ωεyz−kE−=−jωµH∂yy∂yz所有的场量都是只与坐标y，z相关的相量形式，而与坐标x相关的公共因子e−jkx已消去，用电场和磁场的x分量表示场量的其它分量，即有1∂E∂HE=−(kx+jx)ωµy22k+β∂y∂z1∂E∂HE=−(kx−jx)ωµz22k+β∂z∂y1∂H∂EH=−(kx−jx)ωεy22k+β∂y∂z1∂H∂EH=−(kx+jωεx)z22k+

4、β∂z∂y22β=ωεµ由此可见，整个问题归结为如何求解电场和磁场的x分量。这种方法称为纵向分量法。用电场和磁场的x分量表示场量的其它分量，即有⎡∂E⎤x⎢⎥⎢∂y⎥⎡Ey⎤⎡−k00−jωµ⎤⎢∂E⎥⎢⎥⎢⎥xE10−kjωµ0⎢⎥⎢z⎥=⎢⎥∂z⎢⎥⎢H⎥k2+β2⎢0−jωε−k0⎥∂Hy⎢x⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣Hz⎥⎦⎣jωε00−k⎦⎢∂y⎥⎢⎥∂H⎢x⎥⎢⎣∂z⎥⎦正弦电磁波的波动方程为22∇E+βE=0赫姆霍兹方程22∇H+βH=0将∇2在直角坐标系中进行分解：∂2∂2∂2∇2=++=∇

5、2+∇2∂x2∂y2∂z2xyzNN∇2∇2与传播方与传播方xyz向一致向垂直赫姆霍兹方程可写为∇2E+∇2E+2E=0xyzβ∵E=E(y,z)e−kx02∴∇2E=∂E()y,ze−kx=k2E()y,ze−kx=k2Ex200∂x222∇2H+2+2H=∇E+()k+βE=0同理yz(kβ)0yz7.1.3横电磁波（TEM）电磁场无传播方向的分量，即Ex=0,Hx=01∂E∂H1∂Ex∂Hxxx()由Ey=−(k+jωµ)Ez=−22k−jωµ22∂yk+β∂y∂zk+β∂z

6、1∂H∂E1∂Hx∂ExxxH=−(k+jωε)H=−(k−jωε)z22yk2+2∂y∂zk+β∂z∂yβ22应有k+β=0⇒k=jβ=jωµεω1相速v==pβµε∇2E+(2+2)E=0yzkβ2=2+2=0∇E=0kjβ,kβyz∇2H+(2+2)H=02yzkβ∇H=0yz∇2E=0yz2维拉氏方程∇2H=0yz与无源区域的静态场所满足的关系一致。由此可见，TEM波电场所满足的微分方程也是同一装置在静态场所满足的微分方程，如果它们的边界条件相同，那么场结构就会完全一样。结论：任何能

7、确立静态场的均匀导波装置，也能维持TEM波。例如同轴线系列，但空心金属导波管内不可能存在TEM波，EyEµ波阻抗zZ==−==ZTEM0HzHyε1场量之间的关系H=(e×E)xZTEM7.1.4横磁波（TM）传播方向上不存在磁场分量，即H＝0，由电场纵向分量表示的各x场量为：k∂Ek∂EE=−xE=−xy22z22k+β∂yk+β∂zjωε∂Ejωε∂EH=xH=−xy22z22k+β∂zk+β∂yEE波阻抗yzZ==−TMHHzy场量之间的关系1H=(e×E)xZTM7.1.

8、5横电波（TE）传播方向上不存在电场分量，即E＝0，由磁场纵向分量表示的各x场量为：jωµ∂Hjωµ∂HxE=xE=−z22yk2+2∂zk+β∂yβk∂Hk∂HxH=−xH=−y22zk2+2∂zk+∂yββEE波阻抗yzZ==−TEHHzy1场量之间的关系H=(e×E)xZTE例1波导中不能传播TE