电大基础公式

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1、电大教材内容补充：平方差公式：；完全平方公式：；；1．对数的概念如果指数等式(，)，则叫做以为底的对数，记作,式中叫做底数，叫做真数，式子叫做对数式.与指数等式相对应的对数等式为.所以，把中的写成，就有（，，）.这个式子叫做对数恒等式.2．常用对数与自然对数以10为底的对数叫做常用对数.记作（）.以无理数为底的对数叫做自然对数,记作(，).3.对数的性质和运算法则对数的性质我们知道.根据这个关系式可得对数的性质.(1)负数和零没有对数.(2)1的对数是零，即.(3)底数的对数等于1，，，；对数运算性质假定，，，.（

2、1）正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和.即.(2)两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数..(3)正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数..(4)正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数.第4页共4页.三角函数特殊角的三角函数值角三角函数1－11－111不存在不存在三角函数常用公式：同角三角函数的基本关系式根据三角函数的定义，可以得出同角三角函数间的基本关系式。这里我们只列出其中4个关系式，并归纳如下：1．平方关系2.倒数关系3．商数关系；.4.两倍角三角函数公式：；实数的乘方与开

3、方1.乘方求n个相同因数的积的运算叫做乘方．n一般地，a·a·．．．．．．．·a＝(n是自然数).这里a叫做底数，n叫做指数第4页共4页，乘方的结果叫做幂．正数的任何次幂是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的正数次幂等于0，非0数的0次幂等于1．例如：，，，，．注意：①底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来.如和(－2)4．②－与（－a）n的意义不同，－表示的相反数，（－a）n表示n个－a相乘．2.实数的平方根与立方根①　平方根。如果，那么就叫做的平方根．数的平方根用符号表示，叫做被开方数，根指数是2．一

4、个正数a（a>0）的平方根，是两个互为相反的数；其中正的平方根叫做a的算术平方根（或算术根）．零的平方根只有一个，仍是零；负数没有平方根．②立方根。如果x3＝a，那么x就叫做a的立方根．数a的立方根用符号表示，a叫做被开方数，３是根指数．●任何数都有立方根，且只有一个立方根．●正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根还是0．3.分数指数一般地，如果和是正整数，则，所以注意：当分数指数的分母是偶数时，底不能是负数.对于负分数指数,按照负指数的定义,();.4.有理指数与根式的运算（1）有理数指数幂的运算

5、法则：设m、n为正整数同底数幂相乘，底数不变指数相加；　幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于各因数乘方的积；第4页共4页（）同底数幂相除，底数不变指数相减；特别地：当m＝n且时＝1任何不等于零的数的零次幂都等于1；（，n为正整数）任何不等于零的数的次幂，等于这个数的次幂的倒数．例计算下列分数指数幂的值：（1）；(2)；(3).解：（1）==＝.说明：在计算分数指数幂的值时，尽可能先把底数写成有关的幂的形式.（2）===.2.根式的运算法则(1)根据ｎ次方根的定义，根式的运算法则如下：①；②；③；④.(2)根式变

6、换通常采用方法有：移因式括号外.利用根式运算法则③，我们把根号内的完全平方式开方后移置于根号外.(2)有理指数幂与根式的运算在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，并尽可能地统一成分数指数幂形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算，以利于运算，达到化繁为简的目的.对于根式计算的结果，并不强求统一的表示形式.一般用分数指数幂的形式来表示.如果有特殊要求，则按要求给出结果.但结果中不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，即结果必须化为最简形式.例化简（1）；（

7、2）.解：（1）.（2）.在幂和根式的混合式的化简中，将根式统一写成分数指数幂，再化简，有时能简化解题过程，特别是对于积商的化简过程更是如此.第4页共4页