定量分析方法12年复习题

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1、上海高级金融学院考试复习题（2012至2013学年）一．选择题（每题3分，共21分）1．若事件与B是对立事件，则与一定是．()相容事件；()相互独立事件；()相互不独立事件；()互为对立事件.2．.设随机变量相互独立，,，则　　　　.；(B)；；3．由曲线与x轴上区间所围成的图形面积（）；（）；（）；（）4.设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为___________(A)-2(B)-1(C)4(D)25.设，，则当时，f(x)是g(x)的______(A)低阶无穷小(B)高阶无穷小。(C)等价无穷小(C)同阶但不等价的无穷

2、小。6.设某商品的需求量x关于价格p的函数为，则收益关于价格的弹性是____。(A)1.(B)2(C)-1(D)-27.设和是分别来自正态总体和的简单随机子样，假设未知，则方差的一个置信水平为95%的置信区间为___________。(A)(B)(C)(D)二．填空题（每题3分，共24分）1.设，且三事件相互独立，则三事件中至少发生一个的概率为　　　　　　2．设总体X服从[1,3]上的均匀分布，是取自总体的n个样本，则______。3.设总体X服从正态分布，而是取自总体X的简单随机样本，则服从__________________分布。4.________________。

3、5.设生产某产品的固定成本为100，产量为x单位时的边际收益函数为，则生产x=4个单位时的总收益函数值为_______________________。6.设g(x)是有界函数，在连续，则__________。7.某银行营业部在营业时段每二十分钟到达的客户数量服从均值参数的Poisson分布，试求该营业部在营业时段每五分钟到达的客户数量为5的概率(只要求写出表达式)_________________________。8.已知随机变量X服从均值参数为的指数分布，则概率_________。三．计算题（共26分）1．(7分)某公司发行一种3年期的公司债券，该债券每年由相关评级机

4、构对该债券评级一次。已知该公司由三家子公司组成，且假设在一年期内各子公司运营效果互不影响，且它们的运营良好率分别为0.8,0.7,0.9。如果三家子公司一年后公司运营效果都为良好，则公司债券将评级为优质债券；如果有一家子公司运营效果不良好，则一年后公司债券评级为优质债券的概率为0.8，如果有两家子公司运营效果不良好，则一年后公司债券评级为优质债券的概率为0.4，如果三家子公司运营效果都不良好，则公司债券一年后评级为优质债券的概率仅为0.1。(1)求一年后该公司债券被评为优质债券的概率。(2)如果一年后该公司债券没有被评为优质债券，试求该公司有一个子公司运营效果非良好的概率

5、。2(6分)某股票投资者连续做了三次股票，每次做股票赚钱的概率均为，假设每次做股票是否盈利是独立的。定义随机变量X为：在三次做股票中第X次首次赚到钱。试求X的概率分布律及分布函数。3.(7分)计算。4.(6分)已知股市某种风险相继两次到达的时间间隔X的概率密度函数为其中为未知参数，而是来自总体X的简单随机样本，试求的极大似然估计。四、应用题（共29分）1.（7分）假设某种商品每天的需求函数是，其中为商品的销售价格。又某工厂每天生产件这种商品的成本函数为元。假定工厂有权为这种商品定价，且假定供需平衡。为了使该工厂每天获得最大的利润，试求该工厂每天应生产这种产品多少件？此时该

6、产品的售价应为多少？2.(8分)设基金公司通过拨打电话推销某种理财产品，假设每个拨通的电话客户仅有0.02的概率会购买此种理财产品（假设每个客户只购买一份这种理财产品）。基金公司为了以97.5%以上的概率至少推销出1000份这种理财产品，试求基金公司至少要拨通多少个客户的电话？(已知)3.(7分)某轿车生产商欲考察某品牌汽车的老产品销售量X_1与更新换代产品销售量X_2差异情况。现总结更新换代前后样本调查结果如下：更新换代前(销售门店数)，(百辆)，。更新换代后(销售门店数)，(百辆)，，设更新前后销售量母体X_1和X_2分别服从正态分布和，试检验更新前后该品牌汽车销量是

7、否有显著提高。(给定显著水平)(最后结论无需计算出具体数值，陈述清楚即可)4.(7分)通过原点的一元回归的非线性模型为，，其中各相互独立，并且都服从正态分布。现获得组观测值，，试写出参数的最小二乘法估计。