有限体积法-simple1

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1、不可压缩流体流动的有限体积方法（控制容积法）1压力修正方法——求解不可压缩粘性流动SIMPLE:Semi-ImplicitMethodforPressureLinkedEquations.1972年由Patanka和Spalding提出是目前求解不可压缩流场的主导方法SIMPLERSIMPLECSIMPLESTPISO上述方法类似。2•流体力学和传热学的控制方程•控制容积法及方程离散•离散方程的求解方法•SIMPLE算法的思想和实施3流体力学和传热学的控制方程连续性方程连续性方程((质量守恒质量守恒))div(v)0t(uj)0txj

2、4动量方程(张量形式表示)p()()(udivvudivgradu)BDjjjjjtxjB：指j方向上的体积力jDj:除div()graduj以外的粘性力5化学组分方程()()(mdivvmdivgradm)Rllllltm：第l项化学组分的质量比数，l即l项质量与该混合物的总质量之比。：质量扩散系数lR：单位容积化学组分的生成率。l6能量方程()()TdivvTdivg(radTS)Ttcp()hdiv()vhpdivv()div(gradT)Sht：流体的内热

3、源S：因粘性作用将机械能转化为热能（耗散系数）h7湍流模型方程湍动能方程()()kdivvkdiv(gradk)Gkt①非稳态项②对流项③扩散项④源项:湍动能k的扩散系数k:湍流能量产生率G:耗散率8通用微分方程定义代表某物理因变量，其守恒形式：()()(divvdivgrad)St：广义扩散系数S：广义源项9()()(divvdivgrad)St＝1：对应连续性方程＝u：对应动量方程j＝T：对应能量方程＝K：对应湍流动能方程＝E：对应湍流耗散方程10思考这些控制方

4、程是怎样推导出来的？思路：牛顿力学（1）质量守恒（2）动量守恒（3）能量守恒11控制容积法定义将计算区域离散成互不重叠的控制容积，使每个网格点周围都有一个控制体；将待解的微分方程在每个控制容积上进行权函数为1的加权积分，获得的数值离散格式取其残差为零。这是一种特殊的加权余量法！控制容积法（FVM）也被称为有限体积法或有限容积法12一维控制容积网格体积*1*1Xj-1jj+1WwPeEhhj-1j13二维控制容积网格XNj+1nnhi-1i+1PYWwPeEsshj-1Shhwe14交错的网格：共有3套网格，对2D问题15对流项的离散化一维控制方程：

5、ddd()udxdxdx控制容积的界面（e、w）：Xj-1jj+1WwPeEhhj-1j16对流项的离散化eeddd执行FVM格式：()udxdxwwdxdxdx利用分段线性()dej1-jdxehedwj()j1dxwhwe()()()uuuejj1217对流项的离散化()[uuu()()]wjj12对上式整理并定义：可得到aajjjjjj11a1118对流项的离散化其中：对流扩散问题的中心差分格

6、式19中心差分格式的问题当时D

7、

8、F,会出现负数，有可能出现物理上不真2实。举例：如果DD1,FF4ewew200,100jj11则50j20解决办法（1）逆风格式(UpwindScheme)即：①扩散项：仍用中心差分②对流项：逆风边结点之值F0eejF0eej1FFeeje,0j1Fe,0FFF,0,0wwj1wjw21表达式：aaajjjjjj1111其中：aDFjee1,0aDFjww1,

9、0aaaFF()jjje11w优点：保证物理上真实性缺点：精度低（一阶精度）22（2）逆风格式修正dduSdxdxx00xlLxexpP.1Lo精确解：exp()1PlouluF其中贝克列数PDl23精确解的讨论：

10、P

11、>>2趋向上游值

12、P

13、<2近似线性分布P<

>1－1ΦP＝P>-1－1P=0PP=1＝1ΦPP>>1P>>+124指数格式：aaabjjj11jj11jFeaj1exp(p)1eFwaj1exp(

14、p)1w