流体力学有限体积法

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1、万方数据第28卷第1期2011年1月计算物理CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICSV01．28．No．1J¨．．20ll文章编号：1001．246x(2011)01．oOl9_08基于特征理论的二维无粘Lagrange流体力学有限体积法孙宇涛1，任玉新2，于明h，张树道1(1．北京应用物理与计算数学研究所，北京100094；2．清华大学工程力学系，北京lo0084)摘要：提出一个求解二维无粘Lagrange流体力学方程的中心型有限体积方法．采用特征理论求解网格节点处的速度及压力，并利用这些物理量更新节点位置及

2、计算网格界面通量．方法适用于结构网格与非结构网格．典型数值实验的结果表明，格式具有较好的收敛性、对称性、能量守恒性及鲁棒性，且能自然地求解多物质流动问题．关键词：二维Lagrange流体力学；特征理论；中心型格式中图分类号：0351文献标识码：A0引言多物质非定常流动采用Lagrange方法描述具有很大的优势，但用传统方法求解时，采用交错网格型格式，即将速度和动量定义在网格节点处，密度、压力和内能定义在网格中心，导致求解动量方程的推进时间和求解质量方程、内能方程的推进时间不同步，很难保证总能量守恒性等重要性质，也难以提高格式精度．近年来，La

3、grange流体力学方程的网格中心型格式越来越受到重视，这种格式将速度、密度、压力和内能均定义在网格中心处，相应的动量也定义在网格中心处，能够很好地保持总能量守恒性，并且采用有限体积格式，时间和空间的离散能够很好地匹配．对网格节点速度和网格边上的数值通量的计算，有两种最有代表性的思路：①Maire等提出的广义Gudunov求解器⋯，在每条网格边的两侧引入四个压力，求解使得全流场动量守恒以及局部熵增这两个假设能够满足的充分条件；②成娟提出的分裂方法旧o，节点速度按网格边分解成切向和法向，切向速度简单平均，法向速度用Riemann求解器或Roe平

4、均办法，数值通量采用维数分裂方式处理．前一种思路使用的假设条件是一种强制性约束；后一种思路则没有考虑到多维效应．其它的求解方法还有有限点方法‘51等．本文提出一种新的求解Lagrange流体力学方程网格中心型格式，用特征理论计算网格节点的速度和压力，用速度更新网格节点位置，用压力以及压力与速度的乘积通过梯形积分公式计算网格边上的数值通量．特征理论由微分形式的流体力学方程的双瞳性质决定，并由原始变量的线性化微分方程推导∞‘4]．这种特征理论解本质上是一种多维Riemann求解器，能够考虑多维效应的影响．有限体积格式针对积分形式的流体力学方程在半

5、离散框架下构造，有利于推广为高阶精度格式．离散时质量守恒方程自动满足，只需推进求解动量方程和总能量方程．给出的方法适用于结构网格和非结构网格．由几个典型算例可以看出，本文的有限体积法具有较好的收敛性、对称性、能量守恒性及鲁棒性，并且能够自然地运用到多物质流动问题．1有限体积离散格式对不计粘性及源项的二维可压缩流体运动，以积分形式表达为瓤㈤和=o，收稿日期：2009一12—11；修回日期：2010—06—03基金项目：国家自然科学基金(10932005和11072040)及中国工程物理研究院科学发展基金(2010肋201030)资助项目作者简介

6、：孙宇涛(1979一)，男，辽宁新民，助理研究员，博士，主要从事计算流体力学研究．}通讯作者：E—mail．yumin驴999l@sina．com万方数据20计算物理第28卷瓤(I)删s+k眠df_0，(2)瓤㈩删Js+k码d2=0，(3)瓤(I)pEds+kp(肌；¨叫d2-0，(4)其中p为密度，u，移为速度分量，p为压力，E=e+(“2+。2)／2为总能量，e为内能，S(f)为控制体，as(￡)为控制体边界，n；，n，为控制体外法向矢量的分量，dz为控制体边界的微分长度·控制体面积为A2J。㈤d5’在Lagrange系统下，控制体与流体

7、以相同的速度运动，故有速度定义譬：u，(5)dt。¨。宰：秽．(6)d￡。。、’离散上述积分方程时，在任一Ⅳ边形网格中进行回路积分．Ⅳ边形网格点按逆时针编号．定义网格中心处的任一物理量厂的平均值72寺上(f)月s，则式(1)～(4)可以写成葩=m。，(7)警=一去薹pf'⋯(，，⋯一yf)’(8)鲁=去扣川㈠r¨，㈩警一去耋[(p吐，川㈠一¨_(p叭一小一1)]，(10)式中m。为控制体的初始质量．可以看出，式(7)为自动满足质量守恒方程的离散式．只需离散求解动量方程(8)，(9)及总能量方程(10)．其中，物理量“⋯表示网格节点i和节点i+

8、1构成的网格边上的压力，其余符号类推．第Ⅳ+1点与第l点为同一点．如果网格边上的值由网格节点的值通过平均办法获得，即设艮川=(p。+pⅢ)／2，则式(8)～(10)