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时间：2019-07-05
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1、一、问题的提出二、对坐标的曲线积分的概念三、对坐标的曲线积分的计算四、小结第三节对坐标的曲线积分(第二类曲线积分)一、问题的提出实例:变力沿曲线所作的功常力所作的功分割求和取极限近似值精确值二、对坐标的曲线积分的概念1.定义类似地定义2.存在条件：3.组合形式4.推广5.性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.三、对坐标的曲线积分的计算定理特殊情形例1解例2解注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.例3解注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.例4、计算为：，t
2、从0变到1的一段弧。，例5、计算为：与的交线。四、两类曲线积分之间的联系：（可以推广到空间曲线上）可用向量表示有向曲线元；例６、把化为对弧长的曲线积分，其中为沿抛物线从到的一段弧。例、计算，其中1)沿曲线从到2)沿从经到为的一段弧。的折线段。例、计算，其中为：从沿曲线到。四、小结1、对坐标曲线积分的概念2、对坐标曲线积分的计算3、两类曲线积分之间的联系思考题思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定.练习题练习题答案
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