《数学期望》PPT课件

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1、4.1数学期望一、离散型随机变量的数学期望1.引例某人向目标靶射击十枪，命中靶子的情况分别为：现求平均成绩ni12142fi1/102/101/104/102/10环数xi678910解：平均成绩为2.定义设离散型随机变量X的分布列为X如果级数绝对收敛，即收敛，则和为随机变量X的数学期望或均值，记为，即通过前面的例子可以看到，随机变量的均值反映了变量取值的平均水平，是一个数。如果级数不绝对收敛，即不收敛，则称随机变量X的数学期望不存在。下面我们举例来说明。例1对服从（0—1）分布的随机变X，其分布列为：求X的数学期望。由数学期望

2、定义解例2设，求。已知二项分布的分布列为解X则X的数学期望为例3设X服从参数为的泊松分布，求。已知泊松分布列为：解从而二、连续型随机变量的数学期望1.定义设X为连续型随机变量，概率密度为，如果积分绝对收敛，即收敛，则称积分的值为连续型随机变量X的数学期望或均值，记为。即反之，如果积分发散，则称随机变量X的数学期望不存在。例4设X服从(a,b)区间上的均匀分布，求X的数学期望。已知X的概率密度为其它。，从而正好是区间的中点。解例5设X服从参数为的指数分布，求X的数学期望。已知X的概率密度为从而所求数学期望为解例6对服从正态分布的随

3、机变量X，求其数学期望。已知X的概率密度为则所求数学期望为解作变换，得到即正态分布的第一个参数就是随机变量X的均值。例7求下面已知概率密度的随机变量X的数学期望。三、随机变量函数的数学期望定理设Y是随机变量X的函数：若级数收敛，则(1)X是离散型随机变量，它的分布律为例1设离散型随机变量X的分布列为X-1023试计算：和。由数学期望的定义可得解已知X的分布律为：例2设X服从参数为的泊松分布，试计算的数学期望。从而解(2)X是连续型随机变量，它的概率密度为若收敛，则有已知X的概率密度为例3已知X服从上的均匀分布，计算的数学期望。解

4、则所求的数学期望为：例4已知X的概率密度如下，求如果是二维随机变量，是关于X和Y的二元函数，则同样可定义随机变量Z的数学期望如下：四.二维随机变量函数的数学期望则的数学期望为则的数学期望为例5已知解：例6设随机变量的联合概率密度为试计算和。由定义，解例7设随机变量的联合概率密度为试计算和。由定义，解五、数学期望的性质如果X、Y是两个随机变量，C为任意常数，且都存在，则数学期望有以下四条常见的性质。如果X与Y相互独立，则推论1设随机变量的数学期望都存在，则推论2设随机变量相互独立，且数学期望都存在，则例8设