高一数学经典例题深度解析

《高一数学经典例题深度解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高一数学经典例题深度解析例1：设(1).(2).对中任意两个元素，判断是否属于.解：(1)a一定不是集合中的元素(2).例2：求证：函数在区间上的最小值为2解：任取则在上是减函数同理可证在上是增函数故在上的最小值为例3:已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体:①在其定义域上是单调函数；②在的定义域内存在闭区间，使得在上的最小值是，且最大值是.请解答以下问题：⑴判断函数是否属于集合？并说明理由.若是，请找出满足②的闭区间；⑵若函数，求实数的取值范围解:（1）设∴,故g（x)是R上的减函数假设函数g（x)，则∴或又a

2、g（x)满足条件（2）的闭区间为（2）则设∴h（）-h（）=∴h（）-h（）∴h（x）为∴h(x)=h(a)=h(x)=h(b)=∴t=∴关于x的方程t=，（x）有两解令即∴∴t例4:已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数的取值范围解:（1）当时，，∴（2）设等边三角形的边长为，则：即∴，又，例5:已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求的值；(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围解:(1)因为是奇函数,所以=0,即又由知(2)解法一：由(1)知,易知在

3、上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于.因为减函数,由上式推得:．即对一切有：,从而判别式解法二：由(1)知．又由题设条件得：　　　即：整理得:.上式对一切均成立,从而判别式例6:已知函数对任意的满足：；。（1）求：的值；（2）求证：是上的减函数；（3）若，求实数的取值范围。解:（1）令，得令，得（2）证明：设是上的任意两个实数，且，即，从而有，则∴即是上的减函数（3）令，得∵∴，又，即有∴∴又∵是上的减函数∴即∴实数的取值范围是例7:已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：Ⅰ.对任意的，总有；Ⅱ.；Ⅲ.若，，且，则有

4、成立.则称为“友谊函数”，请解答下列各题：(1)若已知为“友谊函数”，求的值；(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由解:（1）取得又由，得（2）显然在上满足[1]；[2].若，，且，则有故满足条件[1]、[2]、[3]，所以为友谊函数例8:已知向量且，且为锐角.（1）求角的大小；（2）求函数的值域解：由题意得　由A为锐角得（2）由（1）知　所以　因为x∈R，所以，因此，当时，f(x)有最大值.　当时，有最小值,所以所求函数的值域是例9:已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）函数的图象可以由函数的图象经

5、过怎样的变换得到？解：（1）　的最小正周期由题意得即　的单调增区间为（2）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象例10：已知函数，且(1)求的最小正值及此时函数的表达式；(2)将(1)中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象；(3)在(1)的前提下，设，①求的值；②求的值解：(1)因为，所以，于是，即，故当k=0时，取得最小正值1.此时.` (2)(方法一)先将的图象向右平移个单位得y=sinx的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得的

6、图象；最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍(横坐标不变)得的图象.(方法二)先将的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得的图象；再将所得图象向右平移个单位得的图象;最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍(横坐标不变)得的图象.(3)因为，所以.因为所以.于是①因为，所以②因为所以