直线与方程知识点总结(学生版)

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1、I直线方程知识点总结一、基础知识梳理知识点1：直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角：一条直线向上的方向与X轴的所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为（2）斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称倾斜角的为该直线的斜率，即k=tan注记：所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.（当=900时，k不存在）（3）过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：k=tan（当x1＝x2时，k不存在，此时直线的倾斜角为900）.知识点2：直线的方程名称方程已知条件局限性斜截式y=kx+bk——斜率b——纵截距点斜式y-y0=k(x-x0)(

2、x0，y0)——直线上已知点，k——斜率两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点截距式+=1a——直线的横截距b——直线的纵截距一般式Ax+By+C=0，，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。二、规律方法提炼1、斜率的求法一般有两种方式（1）已知倾斜角,利用；（2）已知直线上两点，利用2、求直线的一般方法（1）直接法：根据已知条件选择适当的直线方程，选择时应注意方程表示直线的局限性

3、；（2）待定系数法：先设直线方程，根据已知条件求出待定系数，最后先出直线方程；3、与直线方程有关的最值问题的求解策略：首先，应根据问题的条件和结论，选取适当的直线方程形式，同时引进参数；然后，可以通过建立目标函数，利用函数知识求最值；或通过数形结合思想求最值.II两直线的位置关系一、基础知识梳理知识点1：两条直线平行（1）两条不重合的直线，若，则.特别地，当斜率都不存在时，两直线也平行.（2）已知直线的方程为，，若，则有，且或知识点2：两直线垂直（1）如果两直线的斜率都存在，分别为，则（2）已知直线的方程为，，若，则有，反之亦然。特别地，当一条直线斜率为0

4、，一条直线斜率不存在时，两直线垂直.知识点3：两直线的交点设两直线分别为,,两直线的交点坐标即是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立.知识点4：几种距离（1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式特别地，原点（0,0）与任一点P（x,y）的距离.（2）点到直线的距离点到直线的距离d=.（3）两平行线间的距离两条平行线间的距离d=知识点5：直线系方程（1）过点P（）的直线系方程为（2）和已知直线平行的直线系方程为（）（3）和已知直线垂直的直线系方程为：（4）经过两相

5、交直线和的交点的直线系方程为（这个直线系中不包括直线）.知识点6：对称问题（1）中心对称①若点及关于对称，则由中点坐标公式得②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用，由点斜式得到所求直线方程。（2）轴对称①点关于直线的对称若两点关于直线：Ax+By+C=0对称，则线段的中点在对称轴上，而且连接的直线垂直于对称轴上，由方程组可得到点关于对称的点的坐标（其中）②直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对

6、称轴相交；二是已知直线与对称轴平行。二、规律方法提炼1、判断两直线垂直的方法有两种：一是；二是，使用时需讨论斜率是否存在，而使用可以避免讨论.2、求两平行线间的距离有两种方法：一是转化为点到线的距离；二是利用两平行线间的距离公式，但应注意两直线方程对应得x,y系数相等