《换元积分》PPT课件

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1、4.2换元积分法【目的要求】4.2换元积分法熟练掌握第一类换元积分法，熟悉常用的凑微分方法，熟悉第二类换元积分法，了解用于消去二次根式的三角代换.【重点、难点】两类换元积分法.4.2换元积分法【换元积分法】一、不定积分的换元法1、第一类换元积分法例求解：分析：1、引入新变量从而把量为原积分化为变的积分2、利用积分基本公式求出积分结果.(1)、定理若且是可导函数，则有4.2换元积分法4.2换元积分法用上式求不定积分的方法称为第一类换元积分法或凑微分法.(2)、步骤凑微分令基本公式变量回代4.2换元积分法(3)

2、、常用的凑微分形式4.2换元积分法(4)、常见的积分类型①、型(均为常数)方法例1求解：4.2换元积分法4.2换元积分法例2求解4.2换元积分法另解练习求下列的不定积分4.2换元积分法解：4.2换元积分法4.2换元积分法4.2换元积分法②、型方法例3求解4.2换元积分法例4求解4.2换元积分法例5求解练习求下列的不定积分4.2换元积分法解：4.2换元积分法4.2换元积分法4.2换元积分法③、或型方法或例6求解例7求解4.2换元积分法例8求解4.2换元积分法练习求下列的不定积分4.2换元积分法4.2换元积分法

3、解：4.2换元积分法4.2换元积分法4.2换元积分法4.2换元积分法④、其它类型例9求解例10求解4.2换元积分法4.2换元积分法练习求下列的不定积分4.2换元积分法解4.2换元积分法4.2换元积分法4.2换元积分法⑤、型(ⅰ)、当至少有一个为奇数方法从奇数次幂的函数中分解出一个一次因子，与凑微分，即然后利用公式化简再积分.4.2换元积分法例1求解例2求解4.2换元积分法另解：4.2换元积分法4.2换元积分法练习求下列不定积分4.2换元积分法例3求解(ⅱ)、当均为偶数方法利用公式将原积分降次，直到降为各积分

4、能用凑微分求的，最后求的结果.例4求4.2换元积分法解4.2换元积分法另解：4.2换元积分法练习求下列不定积分4.2换元积分法解：4.2换元积分法4.2换元积分法4.2换元积分法4.2换元积分法⑥、型(ⅰ)、当均为奇数方法先分出和凑成微分即然后利用公式转化为关于的函数.例5求解4.2换元积分法4.2换元积分法(ⅱ)、当均为偶数方法先分出和凑成微分即然后利用公式转化为关于的函数.最后利用凑微分法求得.4.2换元积分法例6求解注：形如与类似练习求下列不定积分4.2换元积分法解4.2换元积分法4.2换元积分法