《投影变换》PPT课件

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1、第四讲投影变换Projections从三维图形到二维图形的变换9/15/20211投影的定义概念：把n维空间中定义的点变换到小于n维的空间中的变换3D物体的平面投影：过投影中心向物体上的各点发出射线(投影线)投影线与投影平面相交交点构成物体的投影9/15/20212投影分类投影中心与投影平面的距离是有限的无限的A’B’AB投影中心投影线投影平面A’B’AB投影中心投影线投影平面平行投影透视投影9/15/20213两种投影方式的比较共同点：投影中心落在无穷远点的透视投影即变为平行投影不同点：透视投影的结果看起来真实感强透视投影不能忠实体现物体

2、的形状及尺寸距离、角度、平行关系发生在投影前后发生变化9/15/20214平面几何投影的分类平面几何投影平行投影透视投影正平行投影斜平行投影顶视图(俯视图)前视图侧视图轴测平行投影(Axonometric)等轴测平行投影(Isometric)其它其它斜二测(Cabinet)斜等测(Cavalier)一点透视One-point三点透视Three-point二点透视Two-point投影平面&投影方向投影平面&投影中心9/15/20215透视投影定义：投影中心与投影平面距离为有限远（此时投影线汇聚于投影中心）特点：真实感强近大远小平行线经投影后汇

3、聚于一点灭点：任何一束不平行于投影平面的平行线的透视投影（或其延长线）将汇聚于一点，称为灭点。9/15/20216续：主灭点由平行于坐标轴的平行线对应的灭点称为主灭点分类：一点透视；两点透视；三点透视投影9/15/20217例：一点透视投影立方体投影到垂直于z坐标轴的投影平面上xzy投影中心投影平面法向投影平面9/15/20218xyz111ABCDEFGH立方体的1点透视投影(a)立方体xy0.51.01.50.51.01.5A'B'C'D'H'F'E'G'(b)立方体的投影续：9/15/20219更多投影举例在XZ平面上的投影在Y+Z=

4、1平面上的投影灭点的多少影响到反映信息的多少等轴测投影9/15/202110透视投影变换计算例：投影中心：投影平面：XOY求点的投影点得：解方程组：9/15/202111续：上述投影变换写成齐次坐标形式：9/15/202112续：特殊地，令透视投影变换矩阵9/15/202113平行投影分为两类：正平行投影：投影方向与投影平面的法向平行斜平行投影：投影方向与投影平面的法向不平行S透视投影S正平行投影(Orthographicprojections)S斜平行投影(Obliqueprojections)9/15/202114是最常用的正平行投影图正

5、视图：物体在YZ平面上的投影，也称为前立面图侧视图：物体在XZ平面上的投影，也称为侧立面图俯视图：物体在XY平面上的投影，也称为平面图三视图正视图俯视图侧视图投影方向平面zxy9/15/202115轴测平行投影轴测平行投影：投影平面不与坐标轴垂直的正平行投影yzx120120120等轴测平行投影最常用的轴测平行投影投影平面的法向与各个坐标轴的夹角都相等(有8种选择)zyx(l,-l,-l)9/15/202116xzyOxzyOxzyOxzyOxzyOxzyO(a)等轴测投影面与三个坐标轴间的夹角都相等(b)正二测投影面与两个坐标轴间的夹

6、角相等(c)正三测投影面与各坐标轴间的夹角都不相等例：投影平面及其对应的立方体投影投影平面投影平面投影平面9/15/202117投影的计算平面几何投影：投影线与投影平面求交zydP(x,y,z)xPp(xp,yp,d)投影平面9/15/202118续：投影线OP的参数方程:投影线OP与投影平面z=d的交点:zydP(x,y,z)xPp(xp,yp,d)投影平面一般形式：ax+by+cz+d=09/15/202119续：使用齐次坐标表示：(xd/z,yd/z,d)(x,y,z,z/d)变换的矩阵表达式9/15/202120续：例

7、：正平行投影变换投影平面:z=0.投影方向：(0,0,-1)Mort对比Mper9/15/202121斜平行投影定义：数学描述投影平面：ax+by+cz+d=0投影方向是：9/15/202122斜平行投影特点是正平行投影的一般化：投影方向与投影平面成一定夹角时的平行投影广泛应用的原因在于：结合了正(三)视图与轴测投影图的特点，当投影平面与坐标轴垂直：物体上平行于投影平面的表面测量信息（距离、角度）在投影后得以保持针对其它表面的投影，平行于坐标轴的测量距离可以保持，角度不能保持易画9/15/202123斜等测(Cavalier)投影投影方向与投

8、影平面成45º夹角垂直于投影平面的线段长度在投影后得以保持。xyz11145投影平面投影方向xyz309/15/202124斜二测(Cabinet)投影投影