《投影变换-兼容》PPT课件

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1、第三章投影变换本章将讨论投影变换的方法，使某些问题的图示更为明了,某些问题的图解更为简捷，如求线段的实长、平面图形的实形等。投影变换的方法内容第一节变换投影面法第二节旋转法第三节aabb两点之间距离aabbcc三角形实形aabbccdd直线与平面的交点问题的提出abcdabcd两平面夹角几何元素处于一般位置时怎么办？变换投影面换面法投影变换目的改变几何元素相对于投影面的位置使之平行或垂直投影面而简化解题变换几何元素位置旋转法3.1投影面变换的方法几何元素保持不动，改变投影面的位置，使新的投影面与几何元素处于有

2、利解题的位置。1.变换投影面法（换面法）2.旋转法投影面保持不动，将几何元素绕某一轴旋转到相对于投影面处于有利解题的位置。3.2变换投影面法点的一次变换（变换V面）aa'axAVHXX1V1ax1a1'XVHa'aaxX1HV1a1'ax1XVHa'aaxX1HV1a1'ax1（1）在新投影面体系中，点的一对投影连线垂直于新投影轴aa′⊥Xaa1⊥X1（2）新投影到新轴之距=被代替的投影到原投影轴之距ax1a1′=axa′一、变换投影面法的基本规律点的一次变换（变换H面）VHXBbbXbX1X1bX1b1b1bX1H1VXbbbX

3、VHa2X2H2V12X2a2点的二次变换将投影面倾斜线变换成投影面平行线将投影面平行线变换成投影面垂直线将投影面倾斜线变换成投影面垂直线将投影面倾斜面变换成投影面垂直面将投影面垂直面变换成投影面平行面将投影面倾斜面变换成投影面平行面目标：将一般位置直线和平面转换为特殊位置，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。二、换面法中六个基本问题一般位置线变换成投影面平行线空间分析当AB为新投影面的平行线时，其投影直接反映实长更换哪个投影面？V因为要求（与H面倾角），则必须保留H面而使AB平行V1。如何确定X1轴的位置X1//abX

4、1aba1b1V1H求AB实长及对H面倾角。实长一次换面X1a1b1实长HV1a'b'abOVHXVHXBaba'b'将一般位置线变换成投影面垂直线X1V1X2b1a1′H2a2(b2)两次换面将一般位置线投影面平行线将投影面平行线投影面垂直线AX1X2a2(b2)a1b1X1//abX2a1b1HV1V1H2将一般位置线投影面平行线将投影面平行线投影面垂直线作图Xaba'b'HV[例题1]求点C到直线AB的距离过点K作直线与AB垂直相交并求其实长空间分析在什么情况下所求线段的投影直接反映其实长?ABPCK//

5、P投影分析如何确定新投影轴的位置如何返回原投影面体系将AB//线将AB线c'2作图c1b1a1X2H1V2H1X1Vkk'k1b'2k'2a'2距离211'12'11222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b'1a'1d'1c'121b[例题2]求两直线AB与CD的公垂线。将一般位置平面变换成投影面垂直面必须使平面内某一直线成为该投影面的垂直线取平面内的投影面平行线X1方向如何确定X1bm一次换面X1m'ma1c1b1HV1a'b'c'bacXVHk1X1H1Vb1a1c1d1s1[例题3]求点S到平面ABC的

6、距离距离eNddX1VH1k1e1[例题4]已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。b1a1c1d1a'b'c'bacXVH将一般位置平面变换成投影面平行面空间分析平面相对于投影面处于何种位置时其投影直接反映实形投影面平行面先将平面变换成投影面垂直面X1HV1a1a2b1b2c1c2X2V1H21'1X1b1再将平面变换成投影面平行面X2//c1b1a1实形两次换面求三角形ABC的实形。[例题5]已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。ddb1a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2

7、H11515eee1e2a'b'c'bcaXVH[例题6]过点A作直线与BC相交成60°。X1b1c1a1X2a2b2c2m2n2m1n1mm'nn'HV1V1H2空间分析在实形图形上直接反映直线夹角大小，实质是求实形问题。投影分析将平面投影面垂直面X1平面内一投影面平行线将平面投影面平行面X2//平面的积聚性投影60°60°返回到原投影面体系[例题7]ABC与ABD夹角为60°，求a'd',b'd'。空间分析当两平面的交线AB垂直于新投影面时它们在该投影面上的投影反映其夹角将AB投影面垂直线投影分析将AB投影

8、面平行线新投影轴X1//ab将AB投影面垂直线新投影轴X2a1b1acbda'c'b'XVHc1a1b1X1a2(b2)HV1d1d'X2V1H2c2d260°判断填空选择题在H/V体系中，当变换投影面时，新投影到