《微机保护的算法》PPT课件

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1、第四章微机保护的算法§4.1概述定义根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法称为算法.分类根据采样值计算出保护需要的量值，求电压、电流、再计算阻抗，然后和定值比较.直接模拟型保护判据，判断故障是否在区内。评价指标:精度和速度微机保护的算法基于正弦信号的算法：半周取最大值的方法、半周积分算法、全周积分算法，一阶导数算法、二阶导数算法、采样值乘积算法（两点、三点）。基于复杂数学模型的算法：富氏算法（半波、全波）、沃尔希函数算法基于随机函数模型的算法，如卡尔曼滤波

2、算法和最小二乘曲线拟合算法-角频率；I-电流有效值；Ts-采样间隔-电流初相角下面几种算法都是假定被采样的电压、电流信号都是纯正弦函数，既不含非周期分量，又不含谐波分量。因而，可利用正弦函数的种种特性，从若干个离散化采样值中计算出电流、电压的幅值、相位角和测量阻抗等量值。§4.2假定输入为正弦量的算法1.半周绝对值积分算法算法依据是正弦信号在任意半个周期内，其绝对值积分（求面积）的结果正比于信号的有效值。设积分的结果为S，则图解具有一定滤高频能力，但是不能滤直流分量半周绝对值积分算法因为在半波积分过程中，叠

3、加在基频成分上的幅值不大的高频分量，其对称的正负半周相互抵消，剩余未被抵消的部分占的比重就减少了，所以，这种算法有一定的滤波作用。另外，这一算法所需数据窗仅为半个周期，即数据长度为10ms。2．导数算法导数算法是利用正弦函数的导数为余弦函数这一特点求出采样值的幅值和相位的一种算法。知道一点采样值和它在该点的导数值，可求得该正弦函数的幅值和相位电抗和电阻2.一阶导数法(Mann-Morrison算法)如何知道该点的导数值呢？取前后两点的采样值，然后用差分代替求导，用两点间直线斜率代替该点的导数。例如求t1时刻

4、（为n1，n2采样时刻的中点）的导数，可以得到中值差分为了保证精度，该点的瞬时值要和求导数的值位于同一点，瞬时值用前后两点的平均值代替图解对应正弦分量，仅用两个点即可求出有效值，用平均值代替实际值，用差分代替求导数，均使该算法产生一定误差。对于高频分量尤为敏感，要求高采样率。3.两点乘积算法若i1，i2是相差90o的两个采样值，采样时刻分别为n1，n2，则应为wn1Ts阻抗模值和幅角两点乘积算法直接计算线路电阻和电抗，将电压和电流写成复数形式电抗和电阻两点乘积算法4.三点采样值乘积算法三点采样值乘积算法是利

5、用三个连续的等时间间隔的采样值中两两相乘。平均值、差分值的误差分析在继电保护中，经常需要求取瞬时值、微分值和积分值。一般的做法就是：用平均值近似代替瞬时值用差分值代替微分值用梯形求和代替积分误差是必然存在的，但对于正弦，这个误差可以消去。用平均值近似代替瞬时值的无误差修正两者只差一个常系数，计算结果乘上它。用差分值代替微分值的无误差修正二者差一个常系数，计算结果乘上它§4.4基于信号为周期函数的算法§4.4.1傅立叶级数算法傅立叶级数：设x(t)是一个周期为T的时间函数（信号），则可以把它写成§4.4.1傅

6、立叶级数算法根据三角函数的正交性，可得基波分量的系数写成复数形式X1的有效值和相位§4.4.1傅立叶级数算法适于微机计算离散化需要，a1b1的积分可以用梯形法则求得N－基波信号一周采样的点数，一共使用N＋1个采样值Xk－第k点采样值X0，Xk首末点采样值§4.4.1傅立叶级数算法对于基波工频，当N＝12，即30o一个采样点时小结：1.对于一个任意波形的电流采样值：利用傅里叶级数算法可以计算得出该电流中基波分量的有效值和相位。得到两个系数：、。因为：所以可得：基波分量的有效值：基波分量的相位：2.也可以把基波

7、电流表示为实部和虚部的形式：计算求得一个基波相量的实部和虚部参数后，可实现任意角度的移相。计算求得三相基波的实部和虚部参数后，可实现对称分量滤过器的功能。也可以利用傅里叶级数算法计算任一n次谐波分量电流的有效值和相位：得到两个系数：、。因为：所以可得：基波分量的有效值：基波分量的相位：1.X(t)是周期函数，求a1，b1可以使用任意一段X(t)，也就是该正弦函数取不同初相角。2.随着所取X(t)“段”的不同，相当于起点位置的不同、或者初相角的不同，a1，b1取得不同的值。换句话说，a1，b1是起点位置的函数

8、。若设起点是t1，则附注说明3.对于基波相量的移相，可以通过对基波相量进行任意角度的旋转来得到傅立叶级数算法傅氏算法的滤波特性分析互相关函数两个函数的互相关函数被定义为而门函数定义为a1(t1)是x(t)和pT(t)sinω1t的互相关b1(t1)是x(t)和pT(t)cosω1t的互相关傅立叶级数算法傅氏算法的滤波特性分析卷积看x(t)和的卷积它是输入信号x(t)经过一个冲击响应为的滤波器的输出，而后者称为正弦