气体流动的基本方程

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1、§1—4气体流动的基本方程一、质量守恒定律—连续性方程流体在管道中作稳定流动时，同一时间内流过管道任一截面的质量流量应相等，即：ρ1v1A1=ρ2v2A2=Qm=const（注意ρ1≠ρ2）在低速流动时，气体可认为是不可压缩的（ρ＝常数），则有:v1A1=v2A2=Q=const二、能量守恒定律—伯努利方程如果流体作稳定流流动，由能量守恒关系可求得下述几种形式的能量方程：1、流管伯努利方程：式中：h、dp、ρ、v—分别为流管任一截面的位置高度、微压力、密度和速度。2、不可压缩流体的伯努利方程：如果忽略位置高度的影响，则有：总压力损失计算式：层流时对于空气和水：λ=64/Re紊流时：λ=

2、f(Re，Δ/d)3、可压缩气体绝热流动伯努利方程：因气体可以压缩（ρ≠常数），又因气体流动很快，来不及与周围环境进行热交换，按绝热状态计算，（忽略气体流动时的能量损失和位能变化）则有：式中：k—绝热指数4、有机械功的压缩气体能量方程：若在所研究的管道两截面1—1与2—2之间有流体机械(如压气机、鼓风机或动活塞)对单位质量气体作功，则绝热过程能量方程为：由此求出流体机械对单位质量气体所作的全功为：绝热过程：若忽略速度v的影响，可求得流体机械对单位质量气体所作的压缩功为：绝热过程：多变过程：多变过程：§1—5声速与气体在管道中的流动特性一、声速声音引起的波称为“声波”。声波在介质中的传播

3、速度称为声速。声音传播过程属绝热过程。声波是一种微弱的扰动波，通常将一切微弱扰动波的传播速度都叫声速。流体中任何处压力的微小变化都会产生压力波，该波在流体中将以所对应的声速进行传播。在管路中流体压力波可以压缩波，也可以膨胀波的方式传播。压力波传播的实质是压力和密度的微弱变化通过工作介质依次传播，其速度为：在截面1—1的左边，气体突然受到一个扰动，使那里的气体压力突然升高了一个dp值，密度升高了dρ值，虽然这是一个微小增量，但这个压力扰动马上会以声速向右边传播出去，使压力p+dp，密度ρ+dρ的区域迅速向右扩张。好象1—1截面向右运动，它所到之处，气体的压力、密度都要升高dp、dρ值，这

4、样一个传播扰动的面称为波阵面，波阵面的传播速度即声速。因声速传播很快，所以当传播介质为空气时，通常按绝热过程处理，由气体状态方程知绝热过程时有：则绝热过程时的声速为：对等温过程则有：则等温过程时的声速为：有上两式可看出，声速的传播速度主要取决于介质的绝对温度T例：当k=1.4，R=287.1J/kg·K，温度为15℃时有绝热过程：等温过程：马赫数：气流的速度v与声速a之比称为马赫数，用M表示：马赫数M是气体流动的一个重要参数，可判断声速的流动状态：当v＜a，M＜1时，称为亚声速流动；sub-sonikflow当v＝a，M＝1时，称为声速流动，也叫临界状态流动；sonikflow当v＞a

5、，M＞1时，称为超声速流动；ultra-sonikflow声速是一个很重要的量，是判断流体压缩性影响的一个标准，在气体力学中，低于声速和高于声速的流动具有本质的区别，因此常以马赫数的比较来划分流体流动的类型：M<0.5不可压缩流体M>5超高声速流动流体的压缩性大则扰动波传播的慢，声速就小，15℃度空气中声速为340m/s，水中的声速1449m/s。超音速战斗机的飞行马赫数一般在2.5左右，一般不超过3，苏联的米格25，最高马赫数为2.8。二、气体在管道中的流动特性由流体力学知识可知，对于不可压缩流体（如液压油），其速度的变化规律符合流量连续性方程或能量方程，断面增加，流速减小，压力增大

6、，但对于可压缩气体来说，流动情况并非如此。当流速较低时，符合上述规律，当流速达到一定值时，将会出现截然相反的变化规律，现分析如下：对流量连续性方程和流管伯努利方程微分，并忽略高度影响，最后整理得出面积与速度之间的关系式为：式中：m=v/a是马赫数由上式可求出：当A增大时，dA为正，则dv必为负，即v降低；反之当A减小时，dA为负，则dv必为正，即v增大。v1v2v1v2v2>v1v21时，M2-1>0v1v2v1v2v2v1当A增大时，dA为正，则dv必为正，即v增大；反之当A减小时，dA为负，则dv必为负，即v

7、降低。声速流动：当M=1时，dA/ds=0，此时速度v不变当v≤50m/s时，不必考虑压缩性。当v≈140m/s时，应考虑压缩性。在气动装置中，气体流动速度较低，且经过压缩，可以认为不可压缩；自由气体经空压机压缩的过程中是可压缩的。§1—6气动元件的通流能力气动元件的通流能力，是指单位时间内通过阀、管路等的气体质量。目前通流能力可以采用有效截面积S表示，也可以用流量表示。一、有效截面积S：1、定义与简化计算：由于实际流体存在粘性，流束的收缩比节