切线的性质和判定复习上课用

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1、切线的性质与判定复习康平二中刘德春九年级数学上册（人教版）九年级数学上册（人教版）切线的性质与判定复习康平二中刘德春1.会用圆的切线的性质定理和判定定理进行推理。2.会用圆的切线的性质定理、判定定理和其他性质进行综合推理与计算。学习重点：会用圆的切线的性质定理和判定定理进行推理。学习难点：会用圆的切线的性质定理、判定定理和其他性质进行综合推理与计算。学习目标:1、切线的判定①直线与圆有唯一公共点；（定义）②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．复习与归纳2

2、、切线的性质：(1)切线和圆有唯一公共点；(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）（4）过切点垂直于切线的直线必过圆心；（5）过圆心垂直于切线的直线必过切点。复习与归纳3.定理解读：m⊥半径OA于点A直线m是⊙O的切线4.常用辅助线：（1）连半径（2）做垂直复习与归纳判定性质例1、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．典型例题证明：连结OD．∵OA=OD，∴∠1=∠2，∵AD∥OC，∴∠1=∠3、∠2=∠4∴∠3=∠4

3、在△OBC和△ODC中，OB=OD，∠3=∠4，OC=OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠OBC=∠ODC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°．∴DC是⊙O的切线．典型例题例2、如图，在以O为圆心,AB为直径的半圆中，AB=AC,BC交半圆于点D,DE⊥AC于点E.求证：DE与半圆相切。典型例题例3、已知：AB是半⊙O直径，CD⊥AB于D，EC是切线，E为切点求证：CE=CF典型例题证明：连结OE∵OE=BO∴∠3=∠B∵CE切⊙O于E∴OE⊥CE∴∠2+∠3=90°∵CD⊥AB ∴∠4+∠B=

4、90°∴∠2=∠4∵∠1=∠4 ∴∠1=∠2∴CE=CF典型例题1.如图：PA是⊙0的切线，切点为A，OP=4∠APO=30°，则⊙0的半径为____.小试牛刀！！！22.如图，AB是⊙0的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙0上，CA=CD，∠CDA=30°，求证：CD为⊙0的切线.小试牛刀！！！3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.小试牛刀！！！E过点D作DE⊥AC于点E1.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD,AC

5、平分∠DAB.求证:CD是⊙O的切线大刀阔斧！！！2.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为D.求证:AC平分∠DAB.OABCD若作CE⊥AB于E，求证：CE=CDE123今天在我们回顾知识的过程中，你对哪些内容有了进一步的掌握？课堂小结：请谈谈你的收获2.要证切线看情况：（1）点已知，连半径，证垂直，（2）点未知，作垂直，证半径。解题思路：1.知切线，连半径，得垂直。注意事项：善用双向思维，克服思维定势。数学思想：化归思想、建模思想。哲学思想：在变中求不变，在不变中求万变。当堂

6、检测：1.(2010·温州中考)如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于____2.(2010·青岛中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是()(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交当堂检测：DB3.（2011·芜湖中考）如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。求证：CD为⊙0的切线；当堂检测

7、：（2011沈阳）21．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．⑴求证：AC=CD⑵若AC=2，AO=，求OD的长度．ACODB第21题图布置作业：(2010·湛江中考)如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切.求证：AB=AC；布置作业：同学们再见！Friday,September17,2021www.czsx.com.cn