《平面问题基本理论》PPT课件

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1、2—1平面应力和平面应变问题空间问题平面问题转化平面应力问题平面应变问题SpatialproblemPlaneproblemPlanestressproblemPlanestrainproblem转化条件：构件的形状荷载性质ParticularshapeParticularforces一、平面应力问题PlaneStress1、构件的形状：薄板：t其它两个方向的尺寸xyozoytThinPlateofuniformthicknesst2、荷载的性质：面力：沿板边，平行于板面，沿厚度不变体力：平行于板面，沿厚度均布xyozoytA

2、lltheforcesbeingparalleltothefacesoftheplateanddistributeduniformlyoverthethickness板面不受力，即：zz=+t/2=0结论：zxz=+t/2=0zyz=+t/2=0因为板很薄，荷载不沿厚度变化，应力是连续分布的，所以可以认为，在整个薄板：z=0zx=0zy=0平面应力问题有那些应变分量和位移分量？薄板的应力为：xyxy且与z无关，为x、y的函数,称为平面应力问题Theremainingstresscomponentsx，y

3、，xy，maybeconsideredtobefunctionsofx、yonly，suchaproblemiscalledaplanestressproblem.二、平面应变问题PlaneStrian1、构件的形状：yzx（1）足够长柱体，两端光滑刚性约束（2）无限长柱体，两端自由Verylongcylindricalorprismatialbody2、荷载的性质：（1）平行于横截面（2）沿长度不变（任意横截面上的受力是相同的）Alltheforcesbeingparalleltoacrosssectionofthebodya

4、ndnotvaryingalongtheaxialdirection.称为平面应变问题结论：yzx平面应变问题有那些应力分量？（1）应力、应变只是x、y的函数（２）w=0（z＝０），应变分量只有xyxyWithanycrosssectionofthebodyasxyplane,thecomponentswillbefunctionsofx、yonly，duetosymmetry,theshearingstresseszx=0,zy=0,andw=0,suchaproblemiscalledaplanestrainpro

5、blem.归　纳：平面问题中，共有八个未知量：xyxyxyxyu　　v求解弹性力学平面问题，就是要根据已知条件（荷载，边界条件）求未知的应力分量、应变分量和位移分量。xyO取图示微六面体为隔离体，厚度t=1Isolateelement２—2平衡微分方程（静力平衡条件）yyxxyxcXYDifferentialEquationsofEquilibrium建立平衡方程FormulateEquilibriumEquationsyyxxyxXYxyoXYcMC=0（1）xy=yxX=0（2）Y=0（3

6、）（平面应力问题与平面应变问题）Theelasticityproblemisstaticallyindeterminate.Tosolvefortheunknowstresses,wehavetoconsiderthestrainsanddisplacements.DifferentialEquationsofEquilibriumareapplicablebothtoplanestressproblemsandplanestrainproblems.２—3几何方程刚体位移A’B’P’取如图所示隔离体：PABxyoPA=dxPB=

7、dyuvP、A、B各点的位移如图所示GeometricalEquations.Rigid-bodyDisplacementx：PA的伸长量y：PB的伸长量normalstrainnormalstrainxy或yx：PA与PB夹角的改变量：+A’BP’uvPABxyo几何方程GeometricalEquations：已知位移分量，就能求出应变分量。（平面应力问题与平面应变问题）GeometricalEquationsareapplicablebothtoplanestressproblemsandplanestrai

8、nproblems.Foragivensetofdisplacementcomponentsuandv,thestraincomponentsaredefinedbyGeometricalEquations.Foragivensetofstrain