平面问题基本理论1.ppt

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1、Everyelasticbodyisspatialand,ingeneral,everyexternalforcesystemisspatial.Hence,strictlyspeaking,anyelasticityproblemisaspatialproblem.Foritssolution,wehavetoconsiderallthecomponentsofstress,strainanddisplacement.However,ifthebodyhasaparticularshapeandtheext

2、ernalforcesaredistributedinaparticularmanner,wemayconsiderthespatialproblemasaplaneoneandneglectsomeofthecomponents.Thiswillgreatlysimplifythemathematicalaspectofsolutionwhiletheresultsmaystillbeappliedinengineeringdesignwithsufficientaccuracy.2TheoryofPlan

3、eProblems2—1PlaneStressandPlaneStrain2—2DifferentialEquationsofEquilibrium2—3GeometricalEquations.Rigid-bodyDisplacement2—4PhysicalEquations2—5StressataPoint2—6BoundaryConditions.Saint-Venant’sPrinciple2—7SolutionofPlaneProbleminTermsofDisplacements2—8Solut

4、ionofPlaneProbleminTermsofStresses2—9CaseofConstantBodyForces.StressFunction第二章平面问题的基本理论2—1平面应力问题与平面应变问题2—2平衡微分方程2—3几何方程刚体位移2—4物理方程2—5平面问题中一点的应力状态2—6边界条件圣维南原理2—7按位移求解平面问题2—8按应力求解平面问题相容方程2—9常体力情况下的简化应力函数2—1PlaneStressandPlaneStrain空间问题平面问题转化平面应力问题平面应变问题Spati

5、alproblemPlaneproblemPlanestressproblemPlanestrainproblem转化条件：构件的形状荷载性质ParticularshapeParticularforces一、平面应力问题PlaneStress1、构件的形状：薄板：t其它两个方向的尺寸xyozoytThinPlateofuniformthicknesst2、荷载的性质：面力：沿板边，平行于板面，沿厚度不变体力：平行于板面，沿厚度均布xyozoytAlltheforcesbeingparalleltothef

6、acesoftheplateanddistributeduniformlyoverthethickness板面不受力，即：zz=+t/2=0结论：zxz=+t/2=0zyz=+t/2=0因为板很薄，荷载不沿厚度变化，应力是连续分布的，所以可以认为，在整个薄板：z=0zx=0zy=0平面应力问题有那些应变分量和位移分量？薄板的应力为：xyxy且与z无关，为x、y的函数,称为平面应力问题Theremainingstresscomponentsx，y，xy，maybeconsidere

7、dtobefunctionsofx、yonly，suchaproblemiscalledaplanestressproblem.二、平面应变问题PlaneStrian1、构件的形状：yzx（1）足够长柱体，两端光滑刚性约束（2）无限长柱体，两端自由Verylongcylindricalorprismatialbody2、荷载的性质：（1）平行于横截面（2）沿长度不变（任意横截面上的受力是相同的）Alltheforcesbeingparalleltoacrosssectionofthebodyandnotvar

8、yingalongtheaxialdirection.称为平面应变问题结论：yzx平面应变问题有那些应力分量？（1）应力、应变只是x、y的函数（２）w=0（z＝０），应变分量只有xyxyWithanycrosssectionofthebodyasxyplane,thecomponentswillbefunctionsofx、yonly，duetosymmetry,theshearingstr