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时间:2020-02-05
《平面问题基本理论1.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、Everyelasticbodyisspatialand,ingeneral,everyexternalforcesystemisspatial.Hence,strictlyspeaking,anyelasticityproblemisaspatialproblem.Foritssolution,wehavetoconsiderallthecomponentsofstress,strainanddisplacement.However,ifthebodyhasaparticularshapeandtheext
2、ernalforcesaredistributedinaparticularmanner,wemayconsiderthespatialproblemasaplaneoneandneglectsomeofthecomponents.Thiswillgreatlysimplifythemathematicalaspectofsolutionwhiletheresultsmaystillbeappliedinengineeringdesignwithsufficientaccuracy.2TheoryofPlan
3、eProblems2—1PlaneStressandPlaneStrain2—2DifferentialEquationsofEquilibrium2—3GeometricalEquations.Rigid-bodyDisplacement2—4PhysicalEquations2—5StressataPoint2—6BoundaryConditions.Saint-Venant’sPrinciple2—7SolutionofPlaneProbleminTermsofDisplacements2—8Solut
4、ionofPlaneProbleminTermsofStresses2—9CaseofConstantBodyForces.StressFunction第二章平面问题的基本理论2—1平面应力问题与平面应变问题2—2平衡微分方程2—3几何方程刚体位移2—4物理方程2—5平面问题中一点的应力状态2—6边界条件圣维南原理2—7按位移求解平面问题2—8按应力求解平面问题相容方程2—9常体力情况下的简化应力函数2—1PlaneStressandPlaneStrain空间问题平面问题转化平面应力问题平面应变问题Spati
5、alproblemPlaneproblemPlanestressproblemPlanestrainproblem转化条件:构件的形状荷载性质ParticularshapeParticularforces一、平面应力问题PlaneStress1、构件的形状:薄板:t其它两个方向的尺寸xyozoytThinPlateofuniformthicknesst2、荷载的性质:面力:沿板边,平行于板面,沿厚度不变体力:平行于板面,沿厚度均布xyozoytAlltheforcesbeingparalleltothef
6、acesoftheplateanddistributeduniformlyoverthethickness板面不受力,即:zz=+t/2=0结论:zxz=+t/2=0zyz=+t/2=0因为板很薄,荷载不沿厚度变化,应力是连续分布的,所以可以认为,在整个薄板:z=0zx=0zy=0平面应力问题有那些应变分量和位移分量?薄板的应力为:xyxy且与z无关,为x、y的函数,称为平面应力问题Theremainingstresscomponentsx,y,xy,maybeconsidere
7、dtobefunctionsofx、yonly,suchaproblemiscalledaplanestressproblem.二、平面应变问题PlaneStrian1、构件的形状:yzx(1)足够长柱体,两端光滑刚性约束(2)无限长柱体,两端自由Verylongcylindricalorprismatialbody2、荷载的性质:(1)平行于横截面(2)沿长度不变(任意横截面上的受力是相同的)Alltheforcesbeingparalleltoacrosssectionofthebodyandnotvar
8、yingalongtheaxialdirection.称为平面应变问题结论:yzx平面应变问题有那些应力分量?(1)应力、应变只是x、y的函数(2)w=0(z=0),应变分量只有xyxyWithanycrosssectionofthebodyasxyplane,thecomponentswillbefunctionsofx、yonly,duetosymmetry,theshearingstr
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