《平面55直线》PPT课件

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1、二、直线第三节平面与直线一、平面三、小结曲面方程的概念：取定空间直角坐标系Oxyz后，若曲面S上的点M(x,y,z)的坐标与方程F(x,y,z)=0之间存在关系（1）若M(x,y,z)在曲面S上，则F(x,y,z)=0；(2)若F(x,y,z)=0，则点M(x,y,z)在曲面S上。则称F(x,y,z)=0为曲面S的方程，曲面S称为方程F(x,y,z)=0的图形。(1)法线向量．如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量．法线向量的特征：垂直于平面内的任一向量．已知一、平面平面的点法式方程一)、平面的点法式方程法向量二）、平

2、面的一般方程平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过轴；平面平行于轴；平面平行于坐标面；类似地可讨论情形.类似地可讨论情形.三）平面的截距式方程定义（通常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.四）两平面的夹角按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面位置特征：//例5研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面相交，夹角两平面平行两平面平行但不重合．两平面平行两平面重合.五）点到平面的距离平面的方程（熟记平面的几种特殊位置的方程）两平面的夹角.点到平面的距离公式.点法式方程.一般方程.截距式方程.（注意两平面的

3、位置特征）4、小结定义空间直线可看成两平面的交线．空间直线的一般方程二、直线1、空间直线的一般方程方向向量的定义：如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．//2、空间直线的对称式方程与参数方程直线的对称式方程令直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦.直线的参数方程例1用对称式方程及参数方程表示直线定义直线直线^两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）两直线的夹角公式3、两直线的夹角两直线的位置关系：//直线直线例如，例3求直线的夹角。定义直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角．^^4、直线与

4、平面的夹角直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系：//(特殊点的求法)5、点、线、面的关系(1)求直线与平面的交点求直线与平面的交点的方法：把直线L改写为参数方程，再代入与平面方程求出参数t，即得交点的坐标.(2)求一点在平面上的投影点求一点在平面上的投影点的方法：(3)求一点关于平面的对称点求一点在平面上的投影点的方法：或先求投影点再用求定比分点的方法。(4)求一点在直线上的投影点求一点在直线上的投影点的方法：6、过直线的平面束方程过直线L:的平面有无穷多个,这无穷多个平面可用下面的方程表示:即:通过直线L的平面束方程.例11求通过

5、直线且垂直于平面的平面.例12求通过直线且过点的平面.例137、直线与直线的关系直线与直线两直线共面的条件若两直线共面，再判断是否平行.若两直线平行，再判断是否重合.若两直线不平行即相交，则要会求交点.空间直线的一般方程.空间直线的对称式方程与参数方程.两直线的夹角.直线与平面的夹角.（注意两直线的位置关系）（注意直线与平面的位置关系）小结点关于平面、直线的投影点、对称点，直线在平面上的投影直线过直线的平面束方程直线与直线的位置关系。相交时交点，异面直线的距离。思考题5.求通过直线且平行于直线的平面.练习题练习题答案上节内容回顾：1、平

6、面方程：点法式、一般式（特殊位置）、截距式2、直线方程：一般式、对称式（标准式、点向式）、参数式3、平面与平面的位置关系：平行、垂直的充要条件，平面与平面的夹角4、直线与直线的位置关系：共面时平行、垂直的充要条件，直线与直线的夹角，重合5、直线与平面的位置关系：平行（及在平面上）、垂直的充要条件，相交时交角6、点到平面的距离