《直线和平面》PPT课件

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1、如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量．法线向量的特征：垂直于平面内的任一向量．已知设平面上的任一点为必有一.平面的方程平面的点法式方程平面的点法式方程平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形．其中法向量已知点解取所求平面方程为化简得取法向量化简得所求平面方程为解平面的点位式方程1.向量式参数方程2.坐标式参数方程由平面的点法式方程平面的一般方程法向量平面的一般方程？即任一平面表示（A,B,C不同时为零）不妨设，则，为一平面.平面一般式方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过轴；平面平行于轴；平面

2、平行于坐标面；类似地可讨论情形.类似地可讨论情形.平面的一般方程设平面为由平面过原点知所求平面方程为解设平面为将三点坐标代入得解将代入所设方程得平面的截距式方程设平面为由所求平面与已知平面平行得（向量平行的充要条件）解化简得令代入体积式所求平面方程为或定义空间直线可看成两平面的交线．空间直线的一般方程空间直线的方程（注：两平面不平行）空间直线的一般方程直线的点向式方程1.向量式参数方程2.坐标式参数方程空间直线的对称式方程方向向量的定义：如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．//直线的对称式方程（点向式方程）因此,所求直线方程为例1求过点(1,0

3、,-2)且与平面3x+4y-z+6=0平行,又与直线垂直的直线方程.解:设所求线的方向向量为已知平面的法向量已知直线的方向向量取三、空间直线的参数式方程直线的一组方向数令方向向量的余弦称为直线的方向余弦.直线的参数方程由直线的对称式方程例2用对称式方程及参数方程表示直线解在直线上任取一点取解得点坐标因所求直线与两平面的法向量都垂直取对称式方程得参数方程令解所以交点为取所求直线方程