模型19：离散模型

《模型19：离散模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、Email:sunyl@swufe.edu.cn数学建模第十九讲离散模型数学实验与离散模型离散数：可数个有限数、自然数……概率统计：离散型、连续型模型：差分方程、整数规划、图论、……知识：离散数学集合、代数、图论、逻辑一、层次分析法日常工作、生活中的决策问题：多种方案进行选择多个旅游点的选择；毕业生工作选择；产品发展方向的选择；选择科研课题……比较判断时：人的主观选择起相当大的作用各因素的重要性难以量化美国数学家T.L.Saaty于1970年代提出层次分析法AHP(AnalyticHierarchyProcess)定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法背景1、模型一：旅游地选择“

2、五·一”出游：三个旅游点的资料P1景色优美；但：旅游热点，住宿条件较差,费用高P2交通方便，住宿条件好，价钱不贵；但景点一般P3景点不错，住宿、花费都挺好，但：交通不方便选择哪一个方案?景点旅游吃住费用交通P1P2P3拉萨、九寨、海南、澳洲……目标旅游地选择标准景点、交通、费用、条件……方案分析2、基本原理将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素用直线相连重要性：用权重表示两两比较确定各准则对目标的权重——重要性百分比各方案对每一准则的权重综合各组权重：确定各方案对目标的权重旅游地选择景点旅游吃住费用交通P1P2P3目标层准则层方案层基本步骤→递节

3、层次结构最上层——目标层中间层——准则层最下层——方案层例：景点旅游吃住费用交通P1P2P3（1）确定层次准则1决策目标准则2子准则层方案1方案2（2）构造两两比较矩阵定性→量化:两两比较C1OCiCjCn某层n个元素上层元素取元素Ci,Cj比较→量化aij→Ci,Cj对O的权重比较下层元素对上层元素的影响比较尺度:aij1同等3稍强5强7很强9绝对强中间值2468且aji=1/aji两两比较矩阵A=(aij)n×n也称为正互反矩阵。如模型1建立层次分析模型：第二层对第一层进行C52=10次比较例:P1:P2=3P2:P4=2另:可推得:P1:P4=6但:P1:P4=5说明什么?景点旅

4、游吃住费用交通P1P2P3这一点称为比较判断矩阵的不一致性理论分析i与j比较j与k比较i与j比较A=(aij)n×n:aij×ajk=aik一致性矩阵一致性指标-------允许范围否aij×ajk≈aik（3）计算权重向量若元素C1,C2,……,Cn对O的重要性量化比较→权重令其为(w1,w2,……,wn)则:比较矩阵为C1OCiCjCnA=(aij)n:aij×ajk≈aik反过来？由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重进行判断矩阵的一致性检验(w1,w2,……,wn)当A=(aij)n：一致权重向量：W=(w1,w2,……,wn)T则：近似有于是得:计算权向量方法特点:

5、1、R(A)=1,=n2、AW特征值、向量定义=nW计算权向量方法特征根法求A的最大正特征根求A的对应于的特征向量(w1,w2,……,wn)Matlab命令:[V,D]=eig（A）sum模型一l01.mMatlab得:λ=4.2137W=[0.49690.25130.13860.1132]景色吃住费用交通另有近似算法：和法将A的每一列向量归一化c将bij按行求和得将ci归一化得W=(w1,w2,……,wn)最大特征值当A’不一致时,>n记A’=A+,则由A’W=W或AW+W=nW+(-n)W即:当(-n)很小时,A’与A的不一致误差很小于是有:（4）一致性检验N34

6、56789RI0.580.901.121.241.321.411.45当CR<0.1时,通过一致性检验一致性指标CI=(-n)/(n-1)随机一致性指标RI表一致性比率CR=CI/RI模型一一致性检验CIA=(-n)/(n-1)=0.0712；RIA=0.9CRA=CI/RI=0.0791<0.1通过一致性检验即:此家庭对景吃费行的权重为0.49690.25130.13860.1132λ=4.2137W=[0.49690.25130.13860.1132]T景点旅游吃住费用交通P1P2P3（5）组合权向量及一致性检验计算各层元素对于系统目标的总排序权重,并进行排序组合权向量:底层→

7、顶层权准则1决策目标准则2子准则层方案1方案2W(2)W1(3),W2(3)……Wn(3)W(3)方案对决策的权重求组合权向量方法用第i层权重向量准则1决策准则2方案1方案2准则s方案nii-1i+1第i+1层对i－1层的组合权向量W(2)W1(3),W2(3)……Wn(3)W(3)对下层权重向量加权平均求组合权向量方法准则1决策准则2方案1方案2准则s方案n2层对1层:W(2)归一化3层对2层:W1(3),W2(3)……Wn(3)→矩阵X(3