大学物理运动学讲义

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1、知识要点回顾力学研究对象：宏观物体之间的相对位置变动（机械运动）；质点；参考系；坐标系：直角坐标系，极坐标系，自然坐标系等运动学基本物理量位置矢量速度加速度轨道方程合适的坐标系选择直角坐标系；平面极坐标系.绳（杆）的约束条件沿绳方向投影速度相同.相对运动质点的运动在两个（相对运动的）参照系中.微分微分积分积分n0解：坐标系的选择1.19跳水运动员自10m跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度a=-kv2，k=0.4m-1.求运动员速度减为入水速度的1/10时的入水深度.解：运动分为两个阶段，第一阶段（入水前）：自由落体运动1.19跳水运动员自10m跳台

2、自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度a=-kv2，k=0.4m-1.求运动员速度减为入水速度的1/10时的入水深度.解：第二阶段（入水后），此时重新计时运动学基本框架：两只小环O和O’分别套在静止不动的竖直杆AB和A’B’上.一根不可伸长的绳子，一端系在A’点上，绳子穿过环O’,另一端系在环O上，如图所示.若环O’以恒定速度n’沿杆向下运动，.求环O的运动速度.AA’BB’OO’hdxlyy02.如图所示装置，设杆OA以角速度w绕O转动，其A端则系以绕过滑轮B的绳，绳子的末端挂一重物M.已知=h，当时，求物体M的速度.BhMOwA解：选平面极坐标系：对于

3、A点3.河宽为d，靠岸处水流速度为零，中流的流速最快，为v0.从岸边到中流，流速按正比例增大.某人以不变的划速u垂直于流水方向离岸划去，求船的轨迹.解：u选直角坐标系如图：xy0船的速度为v=vxi+vyj(1)(2)由(2)得：y=ut代入(1)得：y=ut轨迹参数方程式轨道方程式4.河中水流差不多是均匀的，各处流速均为v0.某人划船，以一定划速u朝向岸边的一个固定点划来.求船的轨迹.解：选平面极坐标系如图：取岸边的一个固定点为原点，沿着水流方向的河岸为极坐标轴.uv0(1)(2)进一步整理后得到：超越方程5.如图所示，当杆的A端以恒定速度v0沿水平方向运动时

4、，接触点M则向B端移动，当AM=2h时，接触点M向B端移动的v为多少?BMAv0h由绳(杆)的约束条件得：vCB解法一：体系中存在的约束关系:hxlx2+h2=l2对时间求导：解法二：利用绳(杆)的约束条件一步可得！vCB思考题vCB思考题解法一：利用体系中三角形ABC中存在的约束关系:hxlAx2+h2=l2对时间求导：又(1)(2)联立(1)(2)可得：又联立可得：