湖南省衡阳八中2011届高三第五次月考数学文

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1、衡阳市八中2011届高三年级第五次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．幂函数的图像经过点，则的值为（）A．B．4C．9D．162．若集合，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件3．如图，下列四个几何体中，它们的三视图（正视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同的是（）（2）底面直径和高均为2的圆柱（3）底面直径和高均为2的圆锥（4）长、宽、高分别为2、3、4的长方体（1）棱长为2的正方体A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（4）4．在是（）A．锐角三角形B

2、．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5．已知曲线C的参数方程是（θ为参数），曲线C不经过第二象限，则实数a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞3C．a≥1D．a＜06．定义在的函数满足，且在上是增函数，若成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知，，且，，成等比数列，则（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值8．已知双曲线C：，过点M（1，1）能作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为：（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，9．已知：=。10．已知抛物线C:y＝x2，则抛

3、物线C准线方程为：。11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝______．12．函数在上的单调增区间是：。13．直线相切于点（2，3），则b的值为:．14．由曲线，，，围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为；满足，，的点组成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为，试写出与的一个关系式:=。15．已知数列是各项均为正整数的等差数列，公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若，则的取值集合为；（2）若，则的所有可能取值的和为．三、解答题

4、：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在中，角、、所对的边分别为、、．若，．（1）求的值；（2）若，求的面积．17．某高校2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示。⑴求第3、4、5组的频率；⑵为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

5、⑶在⑵的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？18．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=AD=2PA，E、F分别是PB、PC的中点．⑴证明：EF∥平面PAD；⑵求直线CE与直线PD所成角的余弦值．19．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A（单位/kg）607040维生素B（单位/kg）804050成本（元/kg）1194现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物，并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B

6、．⑴若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B，求混合食物的成本为多少元?⑵分别用甲、乙、丙三种食物各多少千克，才能使混合食物的成本最低？最低成本为多少元？20．已知数列且对任意正整数（p为常数，且），数列（q为常数）⑴求数列的首项及通项公式（用p表示）；⑵若恰好存在唯一实数p使得求实数k的取值的集合。21．已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．⑴①若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；②若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；⑵设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．参考答案一、选择题1—4CBCB5—8AABC二、填空题9．

7、10．11．8012.13．—1514.4:315．（1）；（2）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在中，角、、所对的边分别为、、．若，．（1）求的值；（2）若，求的面积．解：（1）……………………………………6分（2），，．……………………………………12分17．18．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=AD=2PA，E、F分别是PB、PC的中点．⑴证明：EF∥平面PAD；⑵求直线CE与直线PD所成角的余弦值．解：（Ⅰ）在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥