湖南长沙市一中2010届高三三模数学(文)

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1、湖南省长沙市一中高三第三次模拟考试试卷文科数学时量:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题只有一项是正确的。1.已知集合则()A.B.C.D.2.命题“存在R,”的否定是()A.不存在R,B.存在R,0C.对任意的R,D.对任意的R,3.设平面向量,若,则等于()A.-4B.-2C.2D.44.下列区间中,函数单调递增的是()A.B.C.D.5.曲线在点P(2,-3)处的切线方程为()A.B.C.D.20304050607080901000.0050.

2、010.0150.02酒精含量(mg/100ml)频率组距6.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml(不含80)之间时,属酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以下罚款;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处500元以上2000元以下罚款,据统计,2010年1月1日至5月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共10万人,如图是对这10万人酒后

3、驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为()A.0.15万B.1.5万C.2万D.3万7.设函数在区间内有零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.在区间内随机取两个数分别记为,则使得函数有零点的概率为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.9.______.10.在一次数学统考后,某班随机抽取名同学的成绩为样本进行分析,获得成绩数据的茎叶图如右,样本的平均成绩=______.11.函数的最小值为________.12.右边

4、的程序框图中,输出结果s=____13.如图是某一几何体的三视图,左视图为直角三角形,俯视图为矩形,则这个几何体的体积是_____.14.曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为=2,以极点为原点。极轴为x轴的非负半轴,则曲线C1与C2的公共弦所在直线的直角坐标系方程为________________.15.定义运算:则________________.数列的通项公式为=__________________.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20题保

5、留16.(本小题满分12分)已知为的三内角,且其对边分别为若且(Ⅰ)求角(Ⅱ)若的面积为求17.(本小题满分12分)一个盒子中装有张卡片,每张卡片上写有个数字,数字分别是、、、.现从盒子中随机抽取卡片.⑴若一次抽取张卡片,求张卡片上数字之和大于的概率;⑵若第一次抽张卡片,放回后再抽取张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字的概率.18.(本小题满分12分)如图:在四棱锥中,底面是菱形,,平面,点、分别为、的中点,.(I)证明:平面;D(II)在线段上是否存在一点,使得平面;若存在,求出的长;若不存在

6、,说明理由.19.(本小题满分13分)为了保护环境,实现城市绿化,某房地产公司要在拆迁地长方形上规划出一块长方形地面建造公园,公园一边落在CD上,但不得越过文物保护区的EF.问如何设才能使公园占地面积最大,并求这最大面积(其中AB=200m,BC=160m,AE=60m,AF=40m.)20.(本小题满分13分)如果有穷数列我们称其为“对称数列”。假如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称数列”。!(1)设.依次写出的每一项。(2)设等比数列,求的各项的和S;(3)设等差数列

7、。求21.(本小题满分13分)已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,离心率为,且点在该椭圆上.(I)求椭圆的方程;(II)过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于、两点,若的面积为,求圆心在原点且与直线相切的圆的方程.文科数学参考答案题号12345678答案ADACABCB9.10.8011.112.3313.1614.15.10;4n-216.解:(Ⅰ)由得所以……6分(Ⅱ)由得………………9分所以……12分17.解:⑴设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”,任取三张卡片,三张卡片上的数字全部可能的

8、结果是:,,,.其中数字之和大于的是,,所以.(6分)⑵设表示事件“至少一次抽到”,第一次抽1张,放回后再抽取一张卡片的基本结果有:,共个基本结果.事件包含的基本结果有,共个基本结果.所以所求事件的概率为.(11分)答:(1)若一次抽取张卡片,张卡片上数字之和大于的概率为(2)两次抽取中至少一次抽到数字的概率为…………12分18.解:(Ⅰ)因为为菱形,所以又,所以,又为中点,所以而平面,平面,所以又,所以平面(6分)(II)存在取中点,连结,,,(8分)因为,分别为、中点,所以且又在菱形中,,所

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