湖南省长沙市一中雅礼中学2010届高三三月联考(数学理).doc

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1、长沙市一中、雅礼中学高三联考试卷理科数学命题:长沙市一中高三理科数学备课组一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设U为全集，M、P是U的两个非空子集，且等于（）A．MB．PC．D．2．A=“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件3．如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5B．i≤4C．i＞5D．i＞4甲乙408441258

2、542365323495414．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是（）A．56分B．57分C．58分D．59分5．如左图，在平面内两两等距离的一簇平行直线，任意相邻两平行直线间的距离为d(d＞0)，向平面内任意抛掷一枚长为l(l＜d)的小针，已知小针与平行线相交的概率P等于右图中阴影部分面积与矩形的面积之比，则P的值为（）A．B．C．D．6．若函数的值域为[1，9]，则a2+b2–2a的取值范围是（）A．[8，12]B．C．[4，12]D．[2，2]7．已知m，

3、n，s，t∈R+，m+n=2，，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n对应的点(m，n)是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则AB:AC=BD:DC，称为三角形的角平分线定理，已知AC=2，BC=3，AB=4．且，利用三角形的角平分线定理可求得x+y的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题；每小题5分，共35分，将每小题的答案填在题中的横线上．）9．直线l过点及圆的圆心，则直线l的倾斜角大小为．10

4、．若i，且则a2等于．11．下图是一个物体的三视图，已知俯视图中的圆与三角形内切，根据图中尺寸（单位：cm），可求得a的值为cm，该物体的体积为cm3．12．如图，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，则CD的长为，cos∠ACB=．（用数字表示）13．已知点A(1，0)，P是曲线上任一点，设P到直线l：的距离为d，则

5、PA

6、+d的最小值是．14．已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是．15．下面的数组均由三个数组成，它们是：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11

7、)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，(an，bn，cn)．（1）请写出cn的一个表达式，cn=；（2）若数列{cn}的前n项和为Mn，则M10=．（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量．（1）求角B的大小；（2）若b=，求△ABC面积的最大值．17．（本小题满分12分）如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点．

8、（1）证明AM⊥PM；并求二面角P—AM—D的大小；（2）求点D到平面AMP的距离．18．（本小题满分12分）一只口袋中装有标号为1、2、3、4的大小与重量相同的4个小球，从该口袋中每次取出1球，记下标号后再放回口袋，连续取三次．（1）求三次取出的小球的标号之和为5的概率；（2）设三次取出的小球的标号中最大的数字为X，求随机变量X的布分列和数学期望．19．（本小题满分13分）某市电信宽带网用户收费标准如下表：（假定每月初均可以和电信部门约定上网方案）方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制（限60

9、小时）50元0.05元/分钟（无上限）丙有限包月制（限30小时）30元0.05元/分钟（无上限）（1）若某用户某月上网时间为T小时，当T在什么范围内时，选择甲方案最合算？请说明理由（2）王先生因工作需要需在家上网，他一年内每月的上网时间T（小时）与月份n的函数关系为T=f(n)=．若公司能报销王先生全年的上网费用，问公司最少为此花费多少元？20．（本小题满分13分）如图，设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过点A且与AF1垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P、Q两点，满足．（1）求椭圆的离心率；

10、（2）若过A、Q、F1三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆方程．（3）在（2）的条件下，过F2的直线l与椭圆相交于异于椭圆左、右顶点的M，N两点，B为椭圆的左顶点，求的取值范围．21．（本小题满分13分）已知函数f(x)=ln(2+3x)（1）求f(x)在[0，1]上的最大值；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f(x)=–2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．长沙市一