海事大学高等数学期末考试A(二)试题

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1、高等数学A(二)试卷专业___________姓名___________学号___________日期09、07、01一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题,每小题4分,共16分)1、函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的：（　）(A)必要而非充分条件；(B)充分而非必要条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分又非必要条件。2、和是函数在点处取得极大值或极小值的()（A）必要条件但非充分条件（B）充分条件但非必要条件（C）充要条件（D）既非必要条件也非充分条件3、设可微函数对任何恒有，且，则

2、的特解为（）(A)(B)(C)(D)4、设Ω是由;所确定的立体，则等于()（A）3（B）（C）（D）二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题,每小题4分,共20分)1、设，则=。2、已知级数的前n项部分和则此级数的通项。3、设幂级数的收敛半径是4，则幂级数的收敛半径是。4、函数在点处的泰勒展开式为其收敛域是。5、设，已知是的以为周期的正弦级数展开式的和函数，则在内，=。三、解答下列各题(本大题共5小题，总计33分)1、(本小题5分)设，求2、(本小题5分)3设，求。3、(本小题5分)设曲线C的方程为x6+y6=1.求曲线积分4、(本小题9

3、分)求微分方程满足初始条件的解5、(本小题9分)计算其中∑为锥面及平面z=1,z=2所围立体Ω的表面外侧。四、解答下列各题(本大题8分)设Ω是由,y=0,z=0及所围的有界闭区域。试五、解答下列各题(本大题7分)分别就收敛和发散的两种情况判别级数的收敛性。六、解答下列各题(本大题8分)试求级数的和。七、解答下列各题(本大题8分)设f(x)在[a,b]上连续，证明其中n>0.3