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1、顺序统计量的分布及其应用探究学生姓名：杨道圣指导教师：刘宇民摘要顺序统计量在近代统计推断中起着很重要的作用，在水文，地震，气象和建筑等领域都有重要作用。经过总结得出了关于顺序统计量的离散型最大顺序统计量分布，最小顺序统计量分布，连续性第i个顺序统计量ξ(i)的密度函数，连续性随机变量任意两个顺序统计量ξ(i）<ξ(j)的密度函数：1.离散型随机变量子样最小值的分布律为2.离散型随机变量子样最大值的分布律为3.设母体ξ有密度函数f(x)>0,a≤x≤b(这里可以设a=－∞,b=+∞)，并且ξ1,ξ2，…，ξn取自这一母体的一个子样，则第i个顺序统计量ξ(i)的密度函数4.设母
2、体ξ有密度函数f(x)>0,a≤x≤b(这里可以设a=－∞,b=+∞)，并且ξ1,ξ2，…，ξn取自这一母体的一个子样，则任意两个个顺序统计量ξ(i）<ξ(j)的密度函数为关键词最小顺序统计量，最大顺序统计量，第i个顺序统计量ξ(i)的密度函数，任意两个个顺序统计量ξ(i）<ξ(j)的密度函数引言顺序统计量在近代统计推断中起着重要的作用，这是由于顺序统计量有一些性质不依赖于母体的分布，并且计算量很小，使用起来较方便，因此在质量管理、可靠性等方面得到广泛的应用。顺序统计量在近代统计推断中起着很重要的作用，在水文，地震，气象和建筑等领域都有重要作用。14定义定义1：设(X1，X
3、2…，Xn)是总体X的一个样本，假如样本的实值函数g(X1，X2…，Xn)不依赖任何未知的量，则称g(X1，X2…，Xn)为统计量。设ξ1,ξ2，…，ξn是取自函数F(x)的母体ξ的一个字样，x1,x2…，xn表示这样的一组观测值。这些观测值由小到大的排列用x(1),x(2)…,x(n)表示，即x(1)≤x(2)≤…x(n)。若其中有两个分量xi与xj相等，他们先后顺序的安排是可以任意的。定义2第i个顺序统计量ξ(i)是上述子样ξ1,ξ2，…，ξn这样的一个函数，不论子样ξ1,ξ2，…，ξn取怎样的一组观测值x1,x2,…，xn,它总是取其中的x(i)为观测值。显然，对于容
4、量为n的子样可也得到n个顺序统计量ξ(1)≤ξ(2)≤…≤ξ(n).其中ξ(1)称为最小顺序统计量，ξ(n)称为最大顺序统计量。第一部分离散型随机变量的顺序统计量设r,v,w,是一个取值可按大、小顺序排列的离散型随机变量，已知其分布率为不妨设若假定有限个数为m，则又，，…，是它的一个容量为你的子样，为子样的第k个顺序统计量.计算=的概率为。设j表示子样值的顺序序列中一个等于的值的序号，l表示最后一个等于值的序号，有，于是按顺序统计量定义，上诉事件即是表示子样，，…中有j-1个取值小于，有l-j+1个取值等于，有n-1个取值大于。可以分四步推导概率：[1]（1）在子样值的顺序
5、序列中，在前有j-1个样本值,概率分别为，由于样本与母体同分布，且相互独立，所以有14由于j-1个样本可以是n个样本中任意j-1个，所以概率为（2)在子样值的顺序序列中有l-j+1个样本，概率分别为由于这l-j+1个样本可以是俞夏的n-j+1个样本中任意l-j+1个，所以概率为（3)在子样值的顺序序列中，在后面有n-lg样本值，概率分别为（4)将上列三部分综合起来，并考虑j与l在情况下的变动，得到离散型随机变量顺序统计量的分布律：由推导过程可知，运用结果时应约定推论离散型随机变量子样最小值的分布律为离散型随机变量子样最大值的分布律为例1如果ξ1,ξ2，…，ξn这是来自同一母
6、体的n个相互独立随机变量，那么顺序统计量ξ(1)，ξ(2)，…，ξ(n）是否也相互独立呢？[2]14ξ012P1/31/31/3设ξ1,ξ2，ξ3为取自母体ξ的一个容量为3的子样，ξ的分布列为ξ1ξ2ξ3ξ(1)ξ(2)ξ(3)00000000100101000110000100200202000220000211001110101101101101201202101210201212001220101221001202202214202022220022111111112112121112211112122122212122221122222222现在把子样ξ1,ξ2，ξ
7、3与由它们所构成的顺序统计量ξ(1)，ξ(2)，ξ(3)的一切可能观测值列于下表中ξ1ξ2ξ3ξ(1)ξ(2)ξ(3)00000000100101000110000100200202000220000211001110101114011011012012021012102012120012201012210012022022202022220022111111112112121112211112122122212122221122222222由于子样（ξ1,ξ2，ξ3）取到每一组观测值的概率都等于1/27，容易从表
