数学归纳法说课稿（邹安宇）

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1、数学归纳法说课稿一、教材分析（1）归纳法是重要的思想方法。它所蕴含的“观察、猜想、归纳、证明”的思想不仅在数学各个分支广泛应用，而且也广泛应用于其它科学研究。（2）数学归纳法是沟通有限与无限的桥梁，从而决定了它是一个重要的证明方法。它所包含的逻辑推理不是简单的三段论，而是一个无穷递推，从而具有很强的逻辑性与抽象性。（3）本节内容安排在数列之后，极限之前，是学生从有限想象发展到无限想象的一个重要环节。（4）该法的实质在于：将一个无法（或很难）穷尽验证的命题转化为证明两个普通命题“P（1）为真”和“P

2、（K）为真则P（K＋1）为真”，从而达到证明目的。二、教学目标（1）知识目标：了解归纳法原理，实质上理解数学归纳法操作步骤。掌握运用数学归纳法证明有关命题。（2）能力目标：培养学生观察、归纳、发现的能力。培养学生探索问题，解决问题的能力。促进学生严密的逻辑推理能力。（3）情感目标：创设思维情景，激发学生求知欲，激发学生探索问题归纳结论的兴趣和潜能。培养学生严谨的治学态度，提高学生的数学素质。三、教学重点难点重点：（1）归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析，这是掌握数学归纳法实质的基础与重要途

3、径。（2）数学归纳法证明命题的步骤和方法。难点：（1）对象的无限性。数学归纳法所证明的是无穷个命题P(1),P(2),P(3),P(4)…为真，无法一一检验，需要寻找一种好的方法来解决。（2）对数学归纳法第二步的真实作用不够明确，所需要的逻辑知识不完全具备。学生所面临的心理困难主要是：1.“n=k时，命题P(K)到底成立还是不成立？怎样证明？”2.既然成立，何必用假设两个字呢？用“已知”不就得了。3.“假设N=K时命题成立不就是假设原命题成立了吗？”（3）对数学归纳法的真实性表示困惑。为什么证明了

4、“两个”步骤就可以断言命题对一切自然数都成立呢？（4）对第二步不知道如何使用（甚至不使用）归纳假设，不能自觉寻找P(K＋1)与P(K)的关系。第5页数学归纳法说课稿四、教法与学习方法（1）教学中设计了从具体到抽象，从特殊到一般，暴露知识形成的完整过程，合理的应用举例、对比、概括、总结，并辅以现代化的教学手段提高效率与直观性。（2）让学生在认知过程中，着重掌握元认知过程。（3）运用对比，纠错的方法，使学生加深对知识的理解认识。五、教学环节及设计意图（一）设置情景激发兴趣先请同学们观看一则古代笑话“万

5、百千识字”的故事思考问题1。设计意图：（1）使深奥、枯燥、抽象的数学课变得生动有趣，充满活力。从而培养起学生的学习兴趣，激发学生学习热情。（2）通过比较引出“不完全归纳法”与“完全归纳法”的概念。问题1：今天有一个晚会，某人知道晚会的第一个节目是唱歌，第二个节目是唱歌，第三个节目是唱歌，第四个节目也是唱歌，那么他能断定整个晚会是唱歌吗？什么时候可以断定呢？“仅考察部分特例而得出的一般结论的推理方法叫“不完全归纳法”，它不可靠，所得结论不一定正确。只有对事物的所有情况加以考察以后，归纳所得的结论才是

6、正确的，它称为“完全归纳法”。（二）引导探索寻找方案引入数学归纳法提出问题：给出“不完全归纳法”与“完全归纳法”的概念后，指出不完全归纳法有的是正确的，有的是不正确的，我们需要逐一进行验证。当需要验证的对象有无限多个时，我们怎么办呢？并在黑板举出：例如：等差数列的首项为，公差为d那么对一切正自然数有，如何论证此结论呢？设计意图：前面等差数列的通项公式已经给出了，现在又重新提出来，势必引起学生的思考：为什么需要论证，如何论证呢？从而引入这节课重点要解决的问题。为了引导学生寻求解决问题的方法，先请同学

7、看下列两个问题，看是否能从中找到启发。问题2：今天有一个晚会，某人知道唱歌的节目后面是唱歌，那么他能判断整个晚会是唱歌吗？问题3：今天有一个晚会，某人知道第一个节目是唱歌，并知道如果一个节目是唱歌那么它后面的节目也是唱歌，那么他能否判断整个晚会的节目都是唱歌呢？通过上面两个问题的思考，请学生们用类似的思想设计一个方法证明等差数列的通项公式，在老师的引导下，得到数学归纳法的初步轮廓。然后总结出数学归纳法的证明步骤。第5页数学归纳法说课稿设计意图：（1）使抽象的原理寓于简单的事例当中，通俗易懂。为深刻

8、理解数学归纳法原理打好基础。（2）使学生自悟道理自寻方法，培养学生的探索精神（3）突破难点1数学归纳法证明与自然数有关的命题P（n）的步骤是：（1）验证N取初始值时，命题成立，即成立（2）假设N=K时命题成立，在这个基础上，推证N=K+1时命题也成立，即P(K)正确P(K+1)正确给出数学归纳法的证明步骤后，请同学回答为什么有这两步成立就得出原命题成立？逐一和同学们一起分析在这两步的基础上为什么成立，成立，成立，成立……设计意图：（1）着重学生的元认知过程，使有限的两步在学生的脑海