找次品(优质公开课)

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1、课题:找次品  教学内容:教科书第111页例1、第112页例2的内容。  教学重点、难点:借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，在此基础上归纳出解决这类问题的最优分组策略，经历由多样化到优化的思维过程，寻找被测物品数量与保证找到次品至少需要称的次数之间的关系。  教具准备:天平、3瓶钙片(其中一瓶少3片)。教学过程:  (一)弄清问题题意，激发探究愿望  (演示课件并提出问题)今天这节课我们就从某公司招聘员工的一道题目开始。假定你就是应聘者，想不想接受一下智慧的挑战?问题是:  假定你有81瓶益达，其中有1瓶比其他稍轻，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻

2、，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球?  1.初步尝试:给每位同学1分钟独立思考的时间。2.汇报交流。  学生汇报可能的次数是: 1次、4次、6次、40.......教师:请只用1次的同学说一说，你是怎样想的。  学生1:在天平的两边各放40个玻璃球，如果天平右边下沉，就说明最轻的球在左边;但如果天平平衡的话，就说明多出来的那一个就是最轻的。(学生边说，教师边把他的思路记录下来)  学生2 (质疑):我不同意他的想法。他说如果边往下沉的话，就说明轻的球就在另一边。可这道题问的是称几次能保证找到那个轻的球，如果按他说的称1次只能说明那个轻球在那一堆球里，并不能确定是哪一个。

3、  教师(小结):看来，1次虽少，但只是有可能，不能保证找到较轻的那个球。所以我们在思考这个问题时，不光要最少，还要以“保证能找到”为前提。  3.揭示课题。  教师:如果以“保证能找到”为前提，在同学们这么多的答案中，哪一个次数是最少的呢?这节课我们就一起来研究这个问题。这个问题在数学中叫“找次品”问题。  教师板书课题。找次品  (二)简化问题，经历问题解决基本过程  教师:对于从81个小球中找次品的问题，比较复杂，那么怎样开始我们的研究呢?学生:可以从最少的试一试。(学生如果没有想法，可以提示:便于发现一些方法。)  能不能从小一些的数目着手研究，因为数目小比较好操1.2个

4、。  教师:如果从最简单的人手研究，2个小球至少称儿次?  学生，1次，把两个小球分别放在天平两边上，哪边轻就是哪个。  2.3个  教师:如果是3个呢?  学生猜测: 2次? 1次?(学生意见不统一。过一会儿有些学生又非常坚定地说“1次”。)教师:老师这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片， 你觉得应该怎样称?  学生:先把其中的2瓶放在天平的两侧，如果左边下沉，就说明右边的是次品:如果右边下沉，就说明左边的是次品:如果天平衡，则没称的是次品。(学生边说，教师边配合进行称量演示。)  教师带领学生进一步感受推理过程:虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的2瓶放在天平的两

5、侧，可能平衡，也可能不平衡，如果平---如果不平....论是否平衡，利用推理，只要称1次肯定能将那个次品找出来，  平衡，3是次品，  教师板书:  不平衡， 轻的是改品。  教师小结:看来2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到，  (设计意图:“2个”与“3个”形成次数的对比:为什么数量多了1个，而次数没有增加?让学生在潜意识里感受到找次品并不是都要称，可以通过推理一一排除，为研究“分组规律”埋下伏笔。)  (三)再次探究“关键数目”，初步感知、归纳规律1.探究8个小球的情况。(1)小组讨论，归纳分组规律。  教师;如果小球数是8个，需要称儿次呢?学生猜测: 4

6、次? 3次?  教师:似乎不太容易很快得出结论，那么请同学们以小组为单位，共同讨论一下。  合作建议:可以借用棋子帮助思考，也可以像老师这样在纸上画一画。不论用什么样的方式，都要将思考过程简要记录下来。  学生分小组研究。(2)汇报交流。  教师: 8个小球时你们各称了儿次?  学生1 (小组1):先将8个球放在天平的两侧，每边各4个。如果左边轻的话，将这4个再分成2组，每边2个，再找出较轻的那一组， 将其再放到天平的两侧，每边放1个，至少需要称3次。  学生2(小组2).我们用了2次，天平两边先各放3个，剩下2个，最好的情况，天平衡了，将剩下的两个再称，这样用2次:如果不平衡，

7、就将轻的那边的3个再称，挑出其中的2个放到天平上，另个放边，如果平衡，天平外的就是次品，如果不平衡，轻的小球数是次品。所以只需2次。(两个同学到黑板前，一生写，生解释，  合作默契。)  教师:有的小组称了2次，是把8分成了儿组?每组分别是几个?有的小组称了3次，是把8分成了几组?每组分别是几个?(板书: 8: (3，3, 2) 2次; (4， 4) 3次。)  教师:其他小组还有不同的方法吗? (如果有，请小组代表汇报。)  教师:经过大家的讨论，看来最少的次数是2次。如果有9