《山东青岛育才中学》PPT课件

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1、山东青岛育才中学徐靖八年级上册课例分析第一章勾股定理一、内容特点：二、在知识与方法上和三角形、四边形等探索图形性质活动密切相关；作为学习实数的一个重要基础；进一步培养学生推理论证的一个题材。内容定位：经历探索过程；掌握勾股定理及逆定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，能运用它们解决一些简单问题；发展合情推理能力，体会形数结合的思想。二、    教材设计思路1．整体设计思路：内容展开的两个方面（相互联系）：基础知识——勾股定理和逆定理；方法——通过计算面积的方法探索勾股定理；用拼图的方法验证勾股定理。2．具体过程：

2、在方格纸上计算图形面积；归纳并检验（度量）得到的猜想；用拼图的方法验证勾股定理；确认直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理）。第一节：经历勾股定理的发现、验证和应用过程（在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理，用拼图的方法验证勾股定理），试图让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系。第二节：了解勾股定理的逆定理（作为直角三角形的判别条件）——以历史上古埃及人做直角的方法引入“直角三角形的三边长如果满足a2+b2=c2，是否能得到一个直角三角形”的问题，然后通过让

3、学生按已知数据做出三角形，并测量三角形三个内角的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。第三节：通过实例展现勾股定理的应用（限于学生已有的知识，有关应用中涉及的数均为完全平方数）。本章更多的关注的是对勾股定理的理解和实际应用，而不追求计算上的复杂。在学生学习了无理数之后，可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题三、一一些实施建议1．注重使学生经历探索勾股定理等过程；2．注重创设丰富的现实情境，体现勾股定理及其逆定理的广泛应用。3．尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值；4．注意渗透形数结

4、合的思想。BA古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。这是为什么？有一个圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，你能求出蚂蚁爬行的最短行程吗？探索勾股定理A的面积是个单位面积B的面积是个单位面积C的面积是个单位面积9918观察图并填写下表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图6-3图6-41

5、69254913（1）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（2）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（1）中的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦算一算86x513x想一想小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧幕后，发现荧幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？1、如图，一根旗杆在离地面9米

6、处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断前有多高？2、蚂蚁沿途中所示的折线由A点爬到了D点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长代表一厘米）。3、某人骑自行车从A地出发向南行20km到达B地，再向西行21km到达C地。求C、A两地之间的距离是多少？ABCD练一练9米12米感悟与收获BA古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。这是为什么？有

7、一个圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，你能求出蚂蚁爬行的最短行程吗？课题学习：拼图与勾股定理1知识目标：经历用不同拼图方法验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系；2能力目标：通过丰富有趣的拼图活动，探究勾股定理的证明过程，进一步体会勾股定理的文化价值，增强学生探究思维能力、逻辑推理能力，发展空间观念，发展探索精神和创新意识；3情感目标：培养学生的自主意识和反思能力，激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，养成独立思考、严谨科学的学习习惯；通过

8、获得成功的体验和克服困难的经历，增进学生学习数学的信心。教学目标：引言几何学里有一个非常重要的定理，在我国叫“勾股定理”或“商高定理”，在国外叫“毕达哥拉斯定理”。相传毕达哥拉斯发现这个定理后欣喜若狂，宰了100头牛大肆庆贺了许多天，因此这个定理也叫“百牛定理”。勾股定理不仅是最古老的数学定理之一，也是数学中证法最多的一个定理。几千年来，人们已经发现了400多种不同的证明