核心概念教学设计向量三角

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1、聚焦核心概念、思想方法的数学课堂教学设计人民教育出版社章建跃zhangjy@pep.com.cn一、问题的提出课改迅猛推进亟待解决的问题多多：新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计难适应；教学方式、学习方式的变革难跟上；课程改革与考试评价制度的改革不配套；等。教学层面的问题课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱。教

2、学过程“不自然”，强加于人，对学生学习兴趣与内部动机都有不利影响；缺乏问题意识，对学生的创新精神和实践能力培养不利；重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”，缺乏知识的归纳、概括过程，学习过程不完整，导致思维参与度不足；重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，思维层次不高；讲逻辑而不讲思想，关注明确知识多，强调学科的思想方法少，对学生整体素养的提高不利。教师层面的问题分析对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准，特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解；对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的

3、思想方法的理解水平不高；只能抽象笼统地描述数学教学目标，导致教学措施无的放矢，对是否已经达成教学目标心中无数；对自己设计的教学方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人信服的解释，往往只把问题归咎于教学系统的复杂性；缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，往往感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法；采取的教学方法、策略和模式都比较单一，机械地套用一些已有的解决教学问题方案，缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。二、努力的方向——专业化数学学科的专业素养有较好的数学功底（教好数学的前

4、提是自己先学好数学），对数学内容所反映的思想、精神有深入的体会和理解；懂得哪些数学知识对学生的发展具有根本的重要性；具有揭示数学知识所蕴含的科学方法和理性思维过程的能力和“技术”；等。教育学科的专业素养：一个人的可持续发展，不仅要有扎实的双基，而且要有积极的生活态度、主动发展的需求、终身学习的愿望、热情、能力和坚持性、健康向上的人生观和价值观。教师在这些方面对学生的影响力，就是教师的教育学科专业素养的最重要指标。“两个素养”的结合善于抓住数学的核心概念和思想方法，懂得削枝强干；善于打开凝结在数学知识中的数学家的思维活动，并有好的载体（如教学情景、典型例子、变式训练等）

5、来展开这些数学思维活动；对数学知识中蕴含的价值观资源特别敏感，有挖掘这些资源并用与学生身心发展相适应的方式表述的能力，使数学知识教学与价值观影响有机整合。三、从“理解数学”入手提高概念理解水平：从表面到本质—把握概念的深层结构上的进步；从抽象到具体—对抽象概念的形象描述，解读概念关键词，更多的典型、精彩的例子；从孤立到系统—对概念之间的关系、联系的认识，有层次性、立体化的认识；等。提高解读概念所反映的数学思想方法的能力。例1几个数学概念的解读函数概念的核心是什么？直线与平面垂直的定义的关键在哪里？如何理解两个变量的线性相关问题？如何理解诱导公式？推导等差数列前n项求和

6、公式的思想方法是什么？“直线与方程”的核心是什么？例2向量的核心思想引进一个量，必须要有运算——向量如果没有运算就只是一个路标；引进一种运算，就要研究运算律——结合律、分配律、交换律等；类比数及其运算，提出和研究向量运算及其运算律——以加法和乘法的定义为出发点；特例：向量与数的运算；向量及其运算的几何意义：数乘向量——直线的向量表示，与数轴对应；向量加法——平面的向量表示，平面向量基本定理；数量积——与几何度量、位置关系相关；向量法——中学阶段学习向量的主要目的是用向量方法解决几何问题——核心思想是“三步曲”。向量法是坐标法的返璞归真。例如，根据条件建立适当的坐标系—

7、—恰当选择基向量。例3三角函数的核心三角函数是匀速圆周运动的本质表现。角是“转”出来的：单位圆上的点（x，y）在其圆周上旋转所成的。研究匀速旋转最重要的是研究单位圆上的点（x，y）随旋转角的变化而变化的规律，即研究x和y作为角θ（弧度制）的函数——三角函数是圆的几何性质的代数表示。技术上，充分利用单位圆研究三角函数的图像与性质，其中特别是与圆的对称性相关的性质。和（差）角公式的研究也应该利用圆的对称性——旋转对称性。四、基于概念的核心、思想方法的教学设计框架——以“三角函数定义”为例1．教学设计的基本线索概念及其解析（概念的核心）；目标和目标解析；教