《层次分析模型介绍》PPT课件

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1、层次分析法AHP第一讲层次分析法§1.1引言与引例层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP）是美国运筹学家T.L.Saaty教授于上世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。在这样的系统中，人们感兴趣的问题之一是：就n个不同事物所共有的某一性质而言，应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度（排序权重）赋值，使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异？层次分析法为

2、这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。层次分析法在经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展等方面的管理决策中都有广泛的应用。常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估计和预测、投入量的分配等问题。引例1.1.1：综合评价某公司招聘工作人员，拟从能力、知识和仪态三个方面考核应聘者的综合表现。为此建立了如下评价指标的层次结构：其中x1=写作水平，x2=外语程度，x3=公关能力，x4=国内外政治经济时事，x5=计算机操作知识，x6=容貌与风度，x7=体形

3、高矮与肥瘦，x8=音色。如能知道底层指标x1,…,x8对最高层的权系数w1,…,w8以及各底层指标的得分，就可以按照如下的评价公式对应聘者进行考核、排序。引例1.1.2：综合决策某地要改善一条河道的过河运输条件，为此需要确定是否要建立桥梁或隧道以代替现有的轮渡。在此问题中过河方式的确定取决于过河的效益与代价（即成本）。通常我们用费效比（即效益/代价）作为选择方案的标准。为此分别给出了两个层次结构（图1.1.2和图1.1.3）。它们分别考虑了影响过河的效益与代价的因素，这些因素可分为三类：经济的、社会的和环境的。决策的制定将取决于根据这两个层次结构确定的方案的效益权

4、重与代价权重之比，即如能知道底层方案Di（i=1,2,3）对最高层Aj（j=1,2）的权系数wij（i=1,2,3，j=1,2），则可根据如下的决策公式Si=wi1/wi2，i=1,2,3对三个方案进行排序、选择。引例1.1.3：预测或估计在体育比赛中预测一个代表队的成绩，有三种可能的前景：x1=名列第一x2=名列前八名（不包括第一）x3=名落孙山所用的评价指标有三个：竞技实力、自信心、环境因素。为此构建如下的层次结构：如能知道底层指标x1,x2,x3对最高层的权系数w1j,w2j,w3j（j=1,2,3），将各相同前景的权系数相加，就可以按照如下的预测公式对各前

5、景x1,x2,x3对进行先验预测。引例1.1.4：投入量的分配在这种问题中，投入量给定，要把它们分配到若干部门去。如能知道各部门对投入量的需求权重，把权系数看成分配的百分比率即可。§1.2层次分析法的基本原理和步骤运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个步骤：1.建立问题的递阶层次结构；2.构造两两比较判断矩阵；3.由判断矩阵计算被比较元素相对权重；4.计算各层次元素的组合权重。§1.2.1建立递阶层次结构建立递阶层次结构是层次分析法中的第一步。首先，将复杂问题分解为称之为元素的各组成部分，把这些元素按属性不同分成若干组，以形成不同层次。同一层次的元素作为准则，对

6、下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。处于最上面的的层次通常只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果。中间层次一般是准则、子准则。最低一层包括决策的方案。层次之间元素的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支配下一层次的所有元素。一个典型的层次可以用下图表示出来：其次，层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度有关。每一层次中的元素一般不超过9个，因一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带来困难。第三，一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次结构建立在决策者对所面临的问

7、题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各部分相互之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。一个递阶层次结构应具有以下特点：(1)从上到下顺序地存在支配关系，并用直线段表示。除第一层外，每个元素至少受上一层一个元素支配，除最后一层外，每个元素至少支配下一层次一个元素。上下层元素的联系比同一层次中元素的联系要强得多，故认为同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。(2)整个结构中层次数不受限制。(3)最高层只有一个元素，每个元素所支配的元素一般不超过9个，元素多时可进一步分组。(4)对某些具有子层次的结

8、构可引入虚