《导数概念》PPT课件

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1、只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态,并且也表明过程:运动.恩格斯导数描述函数变化快慢微分描述函数变化程度是描述物质运动的工具微分学1微积分的创始人英国数学家Newton（1642~1727）德国数学家Leibniz（1646~1716）2引例导数的定义导数的意义可导与连续的关系求导举例第一节导数的概念(derivative)第二章导数与微分3例1变速直线运动的瞬时速度一质点作直线运动,已知路程s与时间t的关系试确定t0时的瞬时速度v(t0).导数的概念一、引例4例2割线的极限位置——导数的概念曲线的切线斜率问题切线位

2、置！若已知平面曲线如何作过的切线呢.曲线上点法国数学家费马在1629年点处切线的斜率？5导数的概念割线MN的斜率：切线MT的斜率：6已知一个函数求y关于x在x0处的变化率.(1)当y随x均匀变化时，用除法。(2)当y随x非均匀变化时，求平均变化率的极限。导数的概念7定义导数的概念平均变化率.二、导数的定义8导数的概念存在,--平均变化率的极限.或函数在一点处的变化率平均变化率.9处不可导，当极限为在x0处导数是无穷大。注导数的概念当极限不存在时,函数f(x)在x0无穷时,导数不存在.10注导数的概念(3)对于任一函数f(x)的导函数.

3、关于导数的说明：(1)点导数是因变量在点x0处的变化率,反映因变量随自变量的变化的快慢程度.(2)函数f(x)在开区间I内可导.11导数的概念练习12右导数单侧导数:左导数导数的概念13导数的概念处的可导性.判定分段函数在分段点如果在开区间内可导,都存在,14例解三、求导举例(几个基本初等函数的导数)导数的概念步骤导数的定义不仅给出了导数的概念,也提供了计算方法.15例解导数的概念16例解导数的概念17例解导数的概念18例解导数的概念19例解导数的概念20几何意义:导数的概念四、导数的意义21导数的概念;轴切线平行于Ox22例解切线斜

4、率:切线方程法线方程导数的概念导数的几何意义,23证导数的概念定理如果函数则必连续.五、可导与连续的关系在点x处可导,函数极限与无穷小的关系所以,24如,该定理的逆定理不一定成立.注导数的概念连续是可导的必要条件,不是可导的充分条件.25例解导数的概念26导数的实质:增量比的极限;导数的几何意义:切线的斜率;函数可导一定连续，但连续不一定可导;求导数最基本的方法:由定义求导数.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.导数的概念六、小结27思考题(是非题)导数的概念非可导;但不可导.非不可导.28