导数的综合应用题型及解法

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1、导数的综合应用题型及解法题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1．已知函数处有极大值，则常数c＝6；题型二：利用导数几何意义求切线方程2．求下列直线的方程：（1）曲线在P(-1,1)处的切线；（2）曲线过点P(3,5)的切线；题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值3．已知函数的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围4．已知三次函数在和时取极值，且．(1)求函数的表达式；(2)求函数的单调区间和极值；5．设函数．（1）若的图象与直线相切，切点

2、横坐标为２，且在处取极值，求实数的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点．题型四：利用导数研究函数的图象6．如右图：是f（x）的导函数，的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（D）（A）（B）（C）（D）7．函数(A)xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42248．方程(B)A、0B、1C、2D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围9．设函数（1）求函数的单调区间、极值.（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.10．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋b

3、x＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）

4、单调区间题型八：导数应用题14．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？题型九：导数与向量的结合1．设平面向量若存在不同时为零的两个实数s、t及实数k，使（1）求函数关系式；（2）若函数在上是单调函数，求k的取值范围。？