多元统计分析考试真题

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1、…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理………………评卷密封线…………2008~2009学年第二学期多元统计分析课程64学时，4学分，闭卷，总分100分，占总评成绩70%2009年7月3日上午，考试时间110分钟题号一二三四五六七八九十合计满分100得分评卷人复查人得分评卷人一、简答题（共20分）1、什么是判别分析？Fisher判别法的基本思想是什么？（8分）2、什么是因子分析？其基本思想是什么？为使公共因子对变量分组的实际意义更清晰，因子载荷阵A=应具有什么特征（12分）=-三、四、二、填空题（共２4分，每空２分

2、）1、P维随机向量X=~N(,),则相互独立的充要条件为是(对角矩阵)，设A是sp阶常数阵，d为维常数向量，则AX+d~（Np(A+d,AAT)2、在一元统计中，若统计量t~t(n-1)分布，则~(F(1,n))分布，在多元统计分析中统计量也有类似的性质。若X~N(0,),样本离差阵S~W(n,),且X与S相互独立，令=nX,则~。3、随机向量X=的R型因子分析模型为：（i=1,...,p）则为（j=1,…,m）的因子，为的因子。的关系为Cov(,)=(j=1,…,m)4、若随机矩阵服从Wishart分布W(,),（ｉ＝１，２）且　和相互独立，则统计量服从分布。在实际应

3、用中，经常把统计量化为统计量进而化为Ｆ统计量。在多个正态总体均值向量检验中，设有k个p元正态总体，每个抽取独立样品个数分别为，且。类似一元方差分析方法，有组间离差阵A=，组内离差阵E=，总离差阵T=，且T=A+E。=-三、证明题（共20分）１、ｐ维随机向量X=的第ｉ个主成分：，（i=1,….p）,X的协差阵Ｖａｒ（Ｘ）＝的特征值依次为：　　　（１）试证：其中（２）求　的协差阵Ｖａｒ（Ｆ）　　　（１０分）２、证明典型变量的性质：中出现的一切典型变量都是不相关的，且方差为1。中出现的一切典型变量也是如此。与的不同对典型变量不相关（10分）四、设抽取5个样品，每个样品只测一个

4、指标，它们是1，2，3.5,7，9，试用最长距离法对5个样品进行分类。要求写出和的距离的定义式，用表和图（树形图）表示聚类过程。（12分）五、两个总体和分别有11个和12个样本，算得其样本均值分别为=，样本离差阵和的和S的逆矩如下：要求：（1）求Fisher判别函数；（2）试判断样本属于哪一类？（12分）四、设抽取5个样品，每个样品只测一个指标，它们是1，2，3.5,7，9，试用最长距离法对5个样品进行分类。要求写出和的距离的定义式，用表和图（树形图）表示聚类过程。（12分）---○---○------○---○---…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封

5、线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理………………评卷密封线…………五、两个总体和分别有11个和12个样本，算得其样本均值分别为=，样本离差阵和的和S的逆矩如下：要求：（1）求Fisher判别函数；（2）试判断样本属于哪一类？（12分）六、设随机向量的协方差阵为：试求X的主成分及主成分对变量的贡献率（i=1,2,3）并解释（12）六、设随机向量的协方差阵为：试求X的主成分及主成分对变量的贡献率（i=1,2,3）并解释（12）