海南大学应用多元统计分析复习题真题

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1、WORD文档可编辑定义2.1将个随机变量的整体称为维随机向量，记为。定义2.2设是维随机向量，它的多元分布函数定义为（2.2）记为，其中，表示维欧氏空间。多维随机向量的统计特性可用它的分布函数来完整地描述。定义2.3设是维随机向量，若存在有限个或可列个维数向量，记，且满足，则称为离散型随机向量，称，为的概率分布。设，若存在一个非负函数，使得对一切有（2.3）则称为连续型随机变量，称为分布密度函数，简称为密度函数或分布密度。一个元函数能作为中某个随机向量的密度函数的主要条件是：（1），；（2）离散

2、型随机向量的统计性质可由它的概率分布完全确定，连续型随机向量的统计性质可由它的分布密度完全确定。定义2.4设是维随机向量，称由它的个分量组成的子向量的分布为的边缘（或边际）分布，相对地把的分布称为联合分布。技术资料专业分享WORD文档可编辑当的分布函数是时，的分布函数即边缘分布函数为：当有分布密度时（亦称联合分布密度函数），则也有分布密度，即边缘密度函数为：定义2.5若个随机变量的联合分布等于各自的边缘分布的乘积，则称是相互独立的。定义2.6设，若存在且有限，则称为的均值（向量）或数学期望，有时

3、也把和分别记为和，即，容易推得均值（向量）具有以下性质：（1）（2）（3）其中，、为随机向量，、为大小适合运算的常数矩阵。定义2.7设，，称（2.4）为的方差或协差阵，有时把简记为，简记为，从而有；称随机向量和的协差阵为（2.5）当时，即为。技术资料专业分享WORD文档可编辑若，则称和不相关，由和相互独立易推得，即和不相关；但反过来，当和不相关时，一般不能推知它们独立。当、为常数矩阵时，由定义可以推出协方差阵有如下性质：（1）对于常数向量，有（2）（3）（4）设为维随机向量，期望和协方差存在，记

4、，，为常数阵，则这里我们应该注意到，对于任何的随机向量来说，其协差阵都是对称阵，同时总是非负定（半正定）的。大多数情况是正定的。若的协差阵存在，且每个分量的方差大于零，则称随机向量的相关阵为，其中（2.6）为与的相关系数。在数据处理时，为了克服由于指标的量纲不同对统计分析结果带来的影响，往往在使用各种统计分析之前，常需要将每个指标“标准化”，即进行如下变换，（2.7）那么由（2.7）构成的随机向量。令，，有：那么，标准化后的随机向量均值和协差阵分别为即标准化数据的协差阵正好是原指标的相关阵。定理

5、2.1设，则有，技术资料专业分享WORD文档可编辑多元正态分布的性质1．若，是对角阵，则相互独立。2．若，为阶常数阵，为维常数向量，则即正态随机向量的线性函数还是正态的。3．若，将，，作如下剖分则，。这里需要指出的是：第一，多元正态分布的任何边缘分布为正态分布，但反之不真。第二，由于，故表示和不相关，因此可知，对于多元正态变量而言，和的不相关与独立是等价的。一、填空题：1.多元统计分析是运用方法来研究解决问题的理论和方法。2.回归参数显著性检验是检验对的影响是否显著。3．聚类分析就是分析如何对样

6、品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为聚类和聚类。4．相应分析的主要目的是寻求列联表和的基本分析特征和它们的最优联立表示。技术资料专业分享WORD文档可编辑5．因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为，另一部分为。6.若=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量服从的分布为_____________。二、名词解释1.随机向量2.相似数据3.马氏距离（总体内两点间）三、简答1.简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。2.简述相应分析的基本思想。3.简述求

7、度量MDS古典解的一般步骤。4.简述费希尔判别法的基本思想。5.简述多元统计分析中协差阵检验的步骤6.在进行系统聚类分析时，不同的类间距离计算方法有何区别？请举例说明。7.比较主成分分析与因子分析的异同点。8.简述相应分析的基本思想。9.进行相应分析时在对因素A和因素B进行相应分析之前没有必要进行独立性检验？为什么？四、计算:1.给出标准化变量X1，X2,X3的协差阵（即相关阵）R技术资料专业分享WORD文档可编辑，同时给出R的特征值和相应的正交化特征向量。要求：1）计算因子载荷矩阵A，并建立因

8、子模型；2）计算公因子的方差贡献，并说明其统计意义。2.下表是进行因子分析的结果,试根据下列信息计算变量共同度hi2及公共因子Fj的方差贡献,并说明其统计意义.ComponentMatrixComponent123X1.969-1.084E-02.205X2.911.321-.102X3.847-.120.323X4技术资料专业分享WORD文档可编辑.941.281-2.693E-02X5.899.215-1.963E-02X6-.313.839.305X7-.6666.280E-02.679X