八年级数学培优第1讲 梯形蝴蝶定理

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1、八年级数学培优第一讲梯形蝴蝶定理如图，在梯形中，存在以下关系：1.S3=S42.S1×S2=S3×S43.AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)例1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）例2、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？例3、如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，

2、公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？例1、如图：在梯形ABCD中，三角形AOD的面积为9平方厘米，三角形BOC的面积为25平方厘米，求梯形ABCD的面积。例2、四边形的对角线与交于点（如图）所示。如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，，那么的长度是的长度的_________倍。例3、左下图所示的ABCD的边BC长10cm，直角三角形BCE的直角边EC长8cm，已知两块阴影部分的面积和比△EFG的面积大10cm2，求CF的长。例4、E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于点F，已知

3、三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，求四边形BCEF的面积为多少？【精选习题】1、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于F，设S四边形EADF=S1，S△BDF=S2，S△BCF=S3，S△CEF=S4。则下列正确的是（）A．S1S3＜S2S4     B．S1S3=S2S4         C．S1S3＞S2S4      D．不能确定2、如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知△AOB和△BOC的面积分别为25cm2和35cm2，那么梯形的面积是        cm2。3、如图

4、3，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点。连接AO并延长交BC于D，连接CO并延长交AB于F，求四边形BDOF的面积。4、如图，D是BE的中点，EC=2EF，AF=2FD，若S△DEF=2，求S△ABC.5、如图在四边形ABCD中点M为AD的中点，点N为BC的中点，若S四边形ABCD=1。 求四边形BMDN的面积？1、如图 已知AD=AB， BE=BC，CF=AC。 求证： S∆DEF=S∆ABC。2、已知, △ABC中,AB=AC=10,且S△ABC=75,且P为底边BC上一动点，PD⊥AB于D，PE⊥A

5、C于E． 求证：PD+PE的值 3、已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高AM为h。（1）“若点P在边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h”。请说明理由。（2）当点P在△ABC内（如图2）、点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，h1、h2、h3与h之间怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明。