函数的单调性课后练习题

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1、函数的单调性课后练习题1.下列函数中，在(－∞，0)上为减函数的是(　　)A．y＝　　　　　　　B．y＝x3C．y＝x0D．y＝x2答案：D2．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1、x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是(　　)A.>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)0解析：由增函数的定义易知A、B、D正确，故选C.答案：C3．若区间(0，＋∞)是函数y＝(a－1)x2＋1与y＝的递减区间，则a的取值范围是(　　)A．a>0B．a

2、>1C．0≤a≤1D．0

3、析：∵f(x)是单调函数，且图象是连续不断的，又f(a)f(b)<0，则f(x)的图象必与x轴相交，因此f(x)在[a，b]上必存在一点x0，使f(x0)＝0成立，故答案D正确．答案：D6．已知函数f(x)在区间[0，＋∞)上为减函数，那么f(a2－a＋1)与f的大小关系是__________．解析：∵a2－a＋1＝2＋≥，又f(x)在[0，＋∞)上为减函数，∴f(a2－a＋1)≤f.答案：f(a2－a＋1)≤f7．(2011·潍坊模拟)函数y＝2x2－mx＋3，当x∈[－2,2]时，是增函数，则m的取值范围是________．

4、解析：∵函数y＝2x2－mx＋3是开口向上的抛物线，要使x∈[－2,2]时为增函数，只要对称轴x＝－≤－2，即m≤－8.答案：m≤－88．函数y＝

5、3x－5

6、的递减区间是________．解析：y＝

7、3x－5

8、＝作出y＝

9、3x－5

10、的图象，如图所示，函数的单调减区间为.答案：9．判断函数f(x)＝在(－∞，0)上的单调性，并用定义证明．解：f(x)＝＝＝1＋，函数f(x)＝在(－∞，0)上是单调减函数．证明：设x1，x2是区间(－∞，0)上任意两个值，且x1

11、2<0，x1－1<0，x2－1<0，∴<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)f(1－x)，求x的取值范围．解：由题意知解得1≤x≤2.∵f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(x－2)>f(1－x)，∴x－2>1－x，∴x>.由得

12、增，则f(x)－g(x)单调递增；②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递增；③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递减；④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递减A．①②B．①④C．②③D．②④答案：C2．(湖南高考)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]解析：f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2，当a≤

13、1时，f(x)在[1,2]上是减函数；g(x)＝，当a>0时，g(x)在[1,2]上是减函数，则a的取值范围是0

14、上是增函数，从而y＝x2在整个定义域上不具有单调性，故②正确．y＝－在整个定义域内不是单调递增函数，如－3<5，而f(－3)>f(5)，从而③不对；y＝的单调区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，而不是(－∞，0)∪(0，＋∞)，从而④不对．答案：B2．(2007·