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1、数字信号处理实验报告实验日期：2013.11.17姓名：何祥波学号：110220202哈尔滨工业大学（威海）-28-实验一离散傅里叶变换的性质一、实验目的1、掌握离散傅里叶变换的性质，包括线性特性、时移特性、频移特性、对称性和循环卷积等性质；2、通过编程验证傅里叶变换的性质，加强对傅里叶变换性质的认识。二、实验原理和方法1.线性特性2.时移特性3.频移特性4.对称性设由x(n)延拓成的周期序列为则共轭对称序列共轭反对称序列将和截取主周期，分别得则x(n)序列的实部和虚部的离散立叶变换-28-当x(n)为实数序列1.循环卷积有
2、限长序列线性卷积与循环卷积的关系x1(n)和x2(n)的线性卷积：将x1(n)和x2(n)延拓成以N为周期的周期序列则它们的周期卷积为x1(n)和x2(n)周期延拓后的周期卷积等于他们的线性卷积的周期延拓。-28-一、实验内容和步骤x1[n]，x2[n]为长度N=8的实序列，x1[n]=[13536839]，x2[n]=[24367902]，采用MATLAB编程验证傅里叶变换的如下性质1.线性特性a.给出序列x1[n]的傅里叶变换X1[k]，并画出其幅度谱和相位谱b.给出序列x2[n]的傅里叶变换X2[k]，并画出其幅度谱和
3、相位谱c.给出序列Z=2*X1[k]+6*X2[k],并与序列2*x3[n]+6*x4[n]的傅里叶变换比较，提示：可以用fft函数实现DFT，用abs实现幅度谱，angle获得相位谱，画图用stem程序：（a）clc;clearall;closeall;x1=[13536839];n=0:length(x1)-1;X1=fft(x1);figure(1),subplot(2,1,1),stem(n,abs(X1),'r*');title('X1[k]的幅度谱');subplot(2,1,2),stem(n,atan2(im
4、ag(X1),real(X1)),'r*');title('X1[k]的相位谱');-28-程序（b）clc;clearall;closeall;x2=[24367902];n=0:length(x2)-1;X2=fft(x2);figure(1),subplot(2,1,1),stem(n,abs(X2),'r*');title('X2[k]的幅度谱');subplot(2,1,2),stem(n,atan2(imag(X2),real(X2)),'r*');title('X2[k]的相位谱');程序（c）clc;clea
5、rall;closeall;x1=[13536839];x2=[24367902];n=0:length(x1)-1;X1=fft(x1);-28-n=0:length(x2)-1;X2=fft(x2);Z1=2*X1+6*X2;figure(1),subplot(2,2,1),stem(n,abs(Z1),'r*');title('Z1的幅度谱');subplot(2,2,2),stem(n,atan2(imag(Z1),real(Z1)),'r*');title('Z1的相位谱');z2=2*x1+6*x2;Z2=fft
6、(z2);subplot(2,2,3),stem(n,abs(X2),'r*');title('Z2的幅度谱');subplot(2,2,4),stem(n,atan2(imag(Z2),real(Z2)),'r*');title('Z2的相位谱');1.时移特性a.给出序列x1[n]右移3位(循环移位)后的傅里叶变换的幅度谱和相位谱，并和原始序列的幅度谱和相位谱相比较提示：可以用b=circshift(x1,[0,3])实现x1序列的右移3位循环移位，或者用如下语句实现循环移位a=1:10%实现a=12345678910n
7、=3;b1=[a(n+1:end),a(1:n)]%循环移位，左移3位；实现b1=45678910123n0=length(a)-3b2=[a(n0+1:end),a(1:n0)]%循环移位，右移3位；实现b2=89101234567程序：clc;-28-clearall;closeall;x1=[13536839];b=circshift(x1,[0,3]);n=0:length(x1)-1;X1=fft(x1);B=fft(b);figure(1),subplot(2,3,1),stem(n,x1,'r*');title
8、('原始序列');subplot(2,3,2),stem(n,abs(X1),'r*');title('原始序列的幅度谱');subplot(2,3,3),stem(n,atan2(imag(X1),real(X1)),'r*');title('原始序列的相位谱');subplot(2,3
