哈工大数字信号处理试卷

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1、3/3哈工大数字信号处理试卷一、（4分，每小题2分）已知信号的波形如图1所示，画出下列信号波形。(1)(2)图1二、（18分）计算下列各小题。(1)（6分）已知，针对不同的收敛域求。(2)（3分）已知一个8点长实序列的DFT的部分值为，，，，，求出的值。(3)（3分）已知序列，，，求。(4)（6分）设FIR滤波器的系统函数为求出该滤波器的单位脉冲响应，判断该滤波器是否具有线性相位并说明原因，画出其横截型结构。三、（15分，每小题5分）已知序列，完成下列运算：(1)求的10点离散傅里叶变换。33/3(2)已知序列的10点离散傅里叶变换，求。(3)已知序列的10点离散傅里叶变

2、换为，求。四、（9分，每小题3分）已知一个因果线性时不变系统的系统函数为，为实数。(1)的值在什么范围内系统是稳定的。(2)设，画出系统的零极点图，并注明收敛域。(3)证明这个系统是全通系统（频率响应的幅度为常数）。五、（15分，每小题3分）已知一个因果系统的系统函数为(1)写出该系统函数对应的差分方程。(2)画出直接Ⅰ型结构。(3)画出并联型结构。(4)求出系统的单位脉冲响应。(5)设系统的输入为，求系统的输出。六、（8分）(1)（3分）请概述用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的主要优缺点。(2)（5分）已知模拟滤波器的传递函数为：，设采样周期，请用脉冲响应不变法设计

3、数字滤波器的系统函数七、（10分）（1）（4分）双线性变换法是进行IIR数字滤波器设计的重要方法，该方法怎样实现了s平面到z平面一一对应的单值映射关系？该方法的主要优缺点是什么？（2）（6分）请基于传递函数为的模拟滤波器原型用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其采样周期，截止频率，并且要求模拟频率特性与数字频率特性在低频处有较确切的对应关系。八、（11分）窗函数法是设计线性相位FIR数字滤波器的重要方法33/3(1)（3分）请说明，窗函数的窗谱主瓣宽度及窗谱最大旁瓣相对幅度对所设计的FIR数字滤波器性能有什么影响？进行窗函数选择时，希望这两个指标满足怎样的要求？(2)（

4、8分）请依据下面表格，选择合适的窗函数和窗口长度来设计一个线性相位FIR低通数字滤波器()其最小阻带衰减为－47dB，过渡带宽，求滤波器的单位脉冲响应。几种窗函数的列表窗函数窗谱性能指标加窗后滤波器性能指标旁瓣峰值衰减（dB）主瓣宽度过渡带阻带最小衰减（dB）1.矩形窗－13－212.升余弦窗：－31－443.改进的升余弦窗：－41－534.二阶升余弦窗－57－74九、（10分）(1)（2分）在DFT运算中，利用的哪些特性可以减少DFT的运算量？(2)（8分）画出的按时间抽选的IFFT流图（不用取共轭的方法）。3