《多元线性回归》PPT课件(I)

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1、第十五章多元线性回归分析（multiplelinearregression）陆健副教授10/8/20211表15-227名糖尿病患者的血糖及有关变量的测量结果序号总胆固醇甘油三酯胰岛素糖化血红蛋白血糖X1X2X3X4Y15.681.904.538.211.223.791.647.326.98.8………………265.840.928.616.413.3273.841.206.459.610.42多元线性回归模型偏回归系数(partialregressioncoefficient)bj(j＝1,2,···,n)表示在其他自变量保持不变时，Xj增加或减少一个单位时Y的

2、平均变化量。残差(residual)e表示去除m个自变量对Y影响后的随机误差。3多元线性回归模型的应用需要满足如下条件Y与X1，X2，···，Xm之间具有线性关系。各例观察值Yi（i=1，2，···，n)相互独立。残差e服从均数为0，方差为2的正态分布，等价于对任意一组自变量X1，X2，···，Xm值，应变量Y具有相同方差，并且服从正态分布。4多元线性回归方程（最小二乘法）5多元线性回归方程的建立本例6多元线性回归方程的建立本例由上面的方程可以看出：总胆固醇、甘油三酯和糖化血红蛋白的升高会引起血糖的升高，而胰岛素的升高会引起血糖的下降。7多元线性回归方程的假

3、设检验及其评价将回归方程总所有自变量作为一个整体来检验它们与应变量之间是否具有线性关系（方差分析法、复相关系数）；对回归方程的预测或解释能力作出综合评价（决定系数）；在此基础上进一步对各个自变量的重要性作出评价（偏回归平方和、t检验、标准回归系数）。8方差分析步骤－建立假设H0：自变量整体与应变量没有回归关系H1：自变量整体与应变量有回归关系确定检验水准：9方差分析步骤－计算检验统计量10方差分析步骤－计算检验统计量表15-4例15-1多元线性回归方差分析表变异来源自由度SSMSFP总26222.5519回归4133.710733.42778.28<0.05残

4、差2288.84124.038211方差分析步骤－结论结论：在检验水准上，拒绝H0，接受H1，自变量整体和应变量之间有回归关系，可以认为所拟合的回归方程具有统计学意义。12决定系数R2计算公式：R2＝SS回归/SS总＝1-SS残差/SS总用于说明自变量整体能够解释应变量变化的百分比，即模型对数据的拟合程度。0≤R2≤1，其值越接近1，说明拟合程度越好；越接近0，说明拟合程度越差。13决定系数R2本例：R2＝133.7107/222.5519＝0.6008说明自变量（血糖）的变化60％可以用总胆固醇、甘油三酯、胰岛素和糖化血红蛋白的变化来解释。14复相关系数(m

5、ultiplecorrelationcoefficient)计算公式：可用来度量应变量与自变量整体之间的线性相关程度。如果自变量只有一个，则复相关系数等于直线相关系数。本例：15各自变量的假设和评价对每一个自变量的作用进行检验和衡量它们对应变量Y的作用大小。常用方法：偏回归平方和t检验法标准化回归系数16偏回归平方和某自变量的偏回归平方和表示模型中含有其他m－1个自变量的条件下该自变量对Y的回归贡献。相当于从回归方程中剔除该自变量后所引起的回归平方和的减少量。或者说在m－1个自变量的基础上新增加该自变量引起回归平方和的增加量。m－1个自变量对Y的回归平方和由重

6、新建立的新方程得到。17表15-8例15-1数据回归分析的部分中间结果回归方程中的自变量SS回归SS残差SS回归（Xj）X1,X2,X3,X4133.710788.8412X2,X3,X4133.097889.45400.6129(X1)X1,X3,X4121.7480100.803811.9627(X2)X1,X2,X4113.6472108.904720.0635(X3)X1,X2,X3105.9168116.635127.7939(X4)18偏回归平方和的检验步骤－建立假设H0：自变量与应变量没有回归关系H1：自变量与应变量有回归关系确定检验水准：19偏

7、回归平方和的检验步骤－计算检验统计量20偏回归平方和的检验步骤－结论F0.05,1,22=4.30F10.05F20.05结论：在水准处，不能拒绝总胆固醇（X1）和甘油三酯（X2）的H0，不能认为这两个因素与血糖有回归关系。21偏回归平方和的检验步骤－结论F3>F0.05,1,22P3<0.05F4

8、验法等价于偏回归平方和检验；计算更为复