多元线性回归模型(I)

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1、计量经济学基础第三章　多元线性回归模型7/25/20211经济贸易学院熊维勤多元线性回归模型概述多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的预测可化为线性的非线性模型受约束回归主要内容7/25/20212经济贸易学院熊维勤本章内容的逻辑体系模型建立参数估计统计检验应用/预测总体回归模型/方程样本回归模型/方程模型的假设条件参数的最小二乘估计离差形式的最小二乘估计量随机误差项的方差估计量最小二乘估计量的特性总离差平方和分解公式；多元样本可决系数；三个平方和的计算公式；修正的可决系数方程的显著性检验；解释变量的显著性检验：t检验、区间估计点预测：内插预测、外推预

2、测区间预测：个值的区间预测、均值的区间预测7/25/20213经济贸易学院熊维勤§3.1模型的建立及假设条件一、多元线性回归模型的基本概念二、多元线性回归模型的基本假定7/25/20214经济贸易学院熊维勤一、多元线性回归模型的基本概念假设被解释变量Y是多个解释变量X1,X2,···,Xk和随机误差项u的线性函数：则称上式为k元总体线性回归模型多元总体线性回归模型:其中:k为解释变量的数目7/25/20215经济贸易学院熊维勤设(X1i,X2i,···,Xki;Yi)，i=1,2,···,n是来自总体的观测值，将其代入总体回归模型：多元总体线性回归模型:7/25/20216经济贸易学

3、院熊维勤多元总体线性回归模型:令：则多元总体线性回归模型的矩阵表达式为：7/25/20217经济贸易学院熊维勤总体回归方程表示：各变量X值固定时Y的平均取值；j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj的单位变化所引起的Y的条件均值E(Y

4、Xj)的变化；称为多元总体线性回归方程，简称总体回归方程。其矩阵表达式为：描述被解释变量Y的条件均值与解释变量X1,X2,···,Xk之间线性关系的方程：多元总体线性回归方程:7/25/20218经济贸易学院熊维勤多元样本线性回归方程称为多元样本线性回归方程。简称样本回归方程或经验回归方程运用样本观测值(X1i,X2i,···,

5、Xki;Yi)可以对总体回归方程中的参数β0,β1,···,βk进行估计。设其估计值为，则由此所得到的估计方程其矩阵表达形式为：7/25/20219经济贸易学院熊维勤二、多元线性回归模型的基本假定假设1：随机误差项的期望值为零假设2：随机误差项具有同方差性7/25/202110经济贸易学院熊维勤1、关于模型的假定假设1、回归模型的设定正确，不存在模型设定偏误变量设定正确，既无多余变量，也无遗漏变量模型选择了正确的函数形式二、多元线性回归模型的基本假定7/25/202111经济贸易学院熊维勤2、关于解释变量的假定假设2、解释变量X1,X2,…,Xk为是非随机或固定的,且各Xj之间不存在

6、严格的线性相关性（无完全多重共线性）假设3、解释变量X在所抽取的样本中具有变异性，且随样本容量的无限增加，其方差趋于一非零有限常数7/25/202112经济贸易学院熊维勤3、关于随机扰动项u的假定假设4、随机误差项ui满足零均值、同方差和无序列相关性7/25/202113经济贸易学院熊维勤假设5、随机误差项与解释变量之间不相关3、关于随机扰动项u的假定假设6、随机误差项服从零均值、同方差的正态分布7/25/202114经济贸易学院熊维勤1、参数的最小二乘估计2、离差形式的最小二乘估计量3、随机误差项方差2的估计量§3.2最小二乘法估计目标：偏回归系数（结构参数）　及随机误差项的方差

7、7/25/202115经济贸易学院熊维勤随机抽取n组观测值(X1i,X2i,···,Xki;Yi)，i=1,2,···,n，若样本回归方程的参数估计值已经得到，即：则样本观察值与样本回归值之间的残差平方和为：1、参数的最小二乘估计7/25/202116经济贸易学院熊维勤最小二乘准则：使残差平方和最小。即求解下列无约束极值问题：1、参数的最小二乘估计由多元函数极值的必要条件知：　　　　　　应满足：7/25/202117经济贸易学院熊维勤1、参数的最小二乘估计由此可得到关于待估参数估计值的正规方程组：7/25/202118经济贸易学院熊维勤用矩阵表示为：因为样本回归模型为两边左乘有：因为

8、由此可得正规方程7/25/202119经济贸易学院熊维勤1、参数的最小二乘估计7/25/202120经济贸易学院熊维勤上述过程用矩阵表示如下：求一组参数估计值，使得残差平方和　　　　　　　　　　　　　　最小。令：1、参数的最小二乘估计7/25/202121经济贸易学院熊维勤可以证明，随机误差项u的方差的无偏估计量为:2、随机误差项方差σ2的估计量有时也用　表示　的无偏估计。而　或　通常称为回归标准差或残差标准差。7/25/202122经济贸易学院熊维勤1、