︴4-2《一次函数与正比例函数》导学案

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1、陈仓园初级中学导学案授课人授课时间课型学生姓名班级八年级新授课课题︴4-2《一次函数与正比例函数》导学案导学目标1、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。3、经历一般规律的探索过程，发展自己的抽象思维能力和数学应用能力。导学重难点重点：理解一次函数与正比例函数的概念。难点：根据条件列一次函数的关系式。学法自主探究与小组合作备注学习过程一、课前预习1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量和，如果给定一个的值，相应地就确定了一个值，那么我们称y是的函数。其

2、中x是，y是。2、函数的表示方法：、、。3、阅读教材：第2节《一次函数与正比例函数》4、理解一次函数与正比例函数的概念归纳：若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：（k,b为常数，k≠0）的形式，则y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。注意：理解定义时一定要注意以下几点：（1）一次函数的表达式是一个等式，其左边是y，右边是关于自变量x的整式；（2）自变量x的次数为1，系数k≠0；（3）当b=0，而k≠0时，y=kx仍为一次函数，又叫正比例函数，当k=0时，它不是一次函数；（4）正比例函数是一次函数

3、的特例，但一次函数不一定是正比例函数。5、列关系式二、合作探究例：某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元，超过100个，超过部分每个付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元，求对于一个工人：（1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。分析：（1）每个产品付酬1.5元，x个应付

4、元；（2）100个以上时，报酬应为100×1.5＋100个以上的部分×；（3）完成200个以上所得报酬为100×1.5＋100×1.8＋超过200个的部分×；解：（1）y=（x≤100）（2）y=（100＜x≤200）（3）y=（x＞100）注意：所得报酬应根据完成零件的个数的多少分不同的价格计算！！一、课堂训练（检测反馈）1、有下列函数：①、②、③、、④、⑤、⑥中是一次函数的有；是正比例函数的有。2、若函数是一次函数，则m；若此函数是正比例函数，则m。3、写出下列各题中y与x之间关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）每

5、盒铅笔有12支，售18元，铅笔售价y（元）与铅笔数量x（支）之间的关系；（2）设一个长方体盒子高为8cm，底面是正方形，求这个长方体的体积y（cm3）与底面边长x（cm）之间的关系；（3）设地面气温是35°，若每升高1km，气温下降6°，求气温y（°）与升高x（km）之间的关系；二、课堂小结一、本课知识：1、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：（k,b为常数，k0）的形式，则y是x的（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的。2、理解一次函数定义时一定要注意以下几点：（1）一次函数的表达式是一个式，其左边是y，右边是关于自变

6、量x的式；（2）自变量x的次数为，系数k0；（3）当b=0，而k≠0时，y=kx仍为，又叫，当k=0时，它不是一次函数；（4）正比例函数是的特例，但一次函数不一定是正比例函数。三、作业布置课堂反思：