4、测量误差基本知识

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1、四、测量误差基本知识1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？3、何谓标准差、中误差和极限误差？4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差mx。表4-1次序观测值改正值n（″）nn备注123455°40′47′′55°40′40′′55°40′42′′55°40′46′′x=m=mx=x=∑255、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差D=a+b+g-180°，其结果如下

2、：D1=+3²，D2=-5²，D3=+6²，D4=+1²，D5=-3²，D6=-4²，D7=+3²，D8=+7²，D9=-8²；求此三角形闭合差的中误差D以及三角形内角的测角中误差mβ。gab图4-16、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20²，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差mγ。7、量得某一圆形地物直径为64.780m，求其圆周的长S。设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差mS及其相对中误差mS/S。258、对某正方形测量了一条边长a=100m，=±25mm；按S=4a计算周长和

3、P=计算面积，计算周长的中误差和面积的中误差。9、某正方形测量了四条边长a1=a2=a2=a4=100m，====±25mm；按S=+++计算周长和P=（´+´）/2计算面积，求周长的中误差和面积的中误差。10．误差传播定律应用（1）（1）已知ma=mc=，h=a-b，求。（2）已知==±6²，b=a-c，求。（3）已知==，S=100(a-b)，求。25（4）已知D=，=±5mm，=±5mm，求。（5）如图4-2，已知=±40mm，=±30mm；S=30.00m，b=30°15¢10²，=±5.0mm，=±6²。求P点坐标的中误差、、M（M=）。PbA

4、B图4-2（6）如图4-3，已知=±40mm，=±30mm；S=130.00m，b=130°15¢10²，=±5.0mm，=±6²。求P点坐标的中误差、、M。ABbSP图4-325（7）如图4-4，已知=±40mm，=±30mm；S=30.00m，=±5.0mm，P点位于AB的延长线上。求P点坐标的中误差、、M。ABSP图4-4（8）如图4-5，已知=±40mm，=±30mm；AP距离S=30.00m，=±5.0mm，P点位于AB的直线上。求P点坐标的中误差、、M。APBS图4-5（9）已知h=Ssina+i-L，S=100m，a=15°30¢；=±5.

5、0mm，=±5²，==±1mm，计算中误差。（10）已知边长C=100m，a=23°15¢，b=35°25¢；==±5²，=±5mm，边长a和b可由下式求出：，计算中误差和。2511、限差讨论（1）已知=±8.5²，b=（L+R）/2，f=L-R。求容许误差、（D取3倍中误差）。（2）已知f=-(n-2)´180°;=±8.5²,求（D取2倍中误差）。（3）已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差=±8.5²，采用多次测量取平均值的方法可以提高观测角精度，如需使所测角的中误差达到±6²，问需要观测几测回？25（4）已知三角形三个内角a、b、g的中误差===±

6、8.5²，定义三角形角度闭合差为：f=a+b+g-180°，求和（=3）。（5）已知三角形三个内角a、b、g的中误差===±8.5²，定义三角形角度闭合差为：f=a+b+g-180°，a¢=a-f/3；求。12、何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义？2513、某点P离开水准点A为1.44㎞（路线1），离开水准点B为0.81㎞（路线2）。今用水准测量从A点到P点测得其高程为16.848m，又从B点至P点测得其高程为16.834m。设水准测量高差观测值的权为路线长度（单位为㎞）的倒数，试用加权平均的方法计算P点的高程HP及其高程中误差ｍH（表4-3）。表

7、4-3路线号路线长L（㎞）高程观测值H（m）ΔH（㎜）权P=1/LPΔH改正值n（㎜）Pn121.440.8116.84816.834H0=16.840∑加权平均值及其中误差14、由实验和推算得知：在三、四等水准测量中，每观测一次的中误差（包括气泡居中误差、瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等）分别为±0.78mm和±1.04mm.根据这两个数据,并取两倍中误差作为容许误差,推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之差的限差。15、DJ6光学经纬仪出厂检验的精度为方向一测回中误差±6″，请推证：（1）半测回中照准单方向的中误差m方=±8.5″；（

8、2）斗测回的测角中误差；（3）一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差；（4）测