数据分布特征的测定

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1、第4章数据分布特征的测度PowerPoint统计学4.1集中趋势的测度4.2离散程度的测度4.3偏态与峰态的测度4.1集中趋势的测度一.众数二.中位数和分位数三.均值四.众数、中位数和均值的比较集中趋势(centraltendency)一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值众数(mode)出现次数最多的变量值不受极端值的影响可能没有众数或有几个众数众数(不唯一性)无众数原始数据:10591268一个众数原始数据:659855多于一个众数原始数据:2528283642421、由

2、单项数列求众数某车间工人日产情日产量（件）人数（人）11501260139014251515合计2402.由组距数列计算首先确定次数最多的组，即众数组，然后，用公式计算。下限公式：上限公式：中位数(median)排序后处于中间位置上的值Me50%50%不受极端值的影响1、由未分组资料计算中位数设有六个工人的日产量(件)依次排列为10、11、12，13、14、15、则：中位数位次＝（n+1）／2＝6+1／2＝3.5（1）由单项数列求中位数2、由分组资料计算中位数:例10：某生产车间120名工人生产某种零件的日产量如下表所示，计算该车间工人日产量的中位

3、数。按日产量分组（件）工人数（人）累计次数（向上）20222426303233101225301815101022477795110120合计120—2.由组距数列求中位数，下限公式：L为中位数所在组下限为中位数所在组以前各组的累计次数（较小制）为中位数所在组的次数上限公式：U为中位数所在组上限为中位数所在组以后各组的累计次数（较大制）从某单位抽查800户，取得人均收入资料如下表，计算该单位人均收入的中位数。人均收入（元）户数（户）较小累计（向上）较大累计400-500500-600600-700700-800800-900900-10001000

4、以上54510043016842105501505807487908008007957506502205210合计800——中位数位次＝∑f／2＝800／2＝400，中位数组在700-800这一组中。由下限公式由上限公式四分位数(quartile)1.集中趋势的测度值之一2.排序后处于25%和75%位置上的值3.不受极端值的影响QLQMQU25%25%25%25%四分位数未分组数据：均值(mean)1.集中趋势的最常用的测度值2.一组数据的均衡点所在3.易受极端值的影响简单算术平均数(simplemean)加权算术平均数(weightedmean)

5、设一组数据为：x1，x2，…，xn相应的频数为：f1，f2，…，fk(例题分析)(权数对均值的影响)P34甲组：考试成绩（x）:020100人数分布（f）：118乙组：考试成绩（x）:020100人数分布（f）：811算术平均数(数学性质)1.各变量值与均值的离差之和等于零2.各变量值与均值的离差平方和最小调和平均数(harmonicmean)1.均值的另一种表现形式原来只是计算时使用了不同的数据！调和平均数某日三种蔬菜的批发成交数据蔬菜名称批发价格(元)X成交额(元)Xf成交量(公斤)f甲乙丙1.200.500.801800012500640015

6、000250008000合计—3690048000【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格几何平均数(geometricmean)1.n个变量值乘积的n次方根2.适用于对比率数据的平均3.主要用于计算平均增长率【例】一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%众数、中位数和均值的比较众数、中位数和均值的关系左偏分布均值中位数众数对称分布均值=中位数=众数右偏分布

7、众数中位数均值众数、中位数和均值的特点和应用众数不受极端值影响具有不唯一性数据分布偏斜程度较大时应用中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用平均数易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用分布离散程度的测度一、极差二、方差和标准差三、离散系数极差(range)一组数据的最大值与最小值之差离散程度的最简单测度值7891078910R=max(xi)-min(xi)方差和标准差方差和标准差(VarianceandStandarddeviation)离散程度最常用的测度值反映了各变量值与均值的平均差异总体方差和标准差(Populati

8、onvarianceandStandarddeviation)未分组数据：组距分组数据：样本方差和标准差(s